Curso de Campos II
Licenciatura en Ingeniería Física
Alejandro Kunold

Profesor

Alejandro Kunold Bello

Objetivos

  1. General
    2. El alumno comprenderá las propiedades de las funciones especiales de la física y las aplicará para interpretar diversos problemas de la física que involucren condiciones a la frontera.
  2. Específicos
    1. El alumno establecerá las condiciones en la frontera apropiadas a un fenómeno que se describe mediante un campo.
    2. El alumno resolverá y analizará las soluciones estacionarias a las ecuaciones de campo una vez determinadas las condiciones en la frontera.
    3. El alumno resolverá y analizará las soluciones estacionarias a las ecuaciones de campo una vez determinadas las condiciones en la frontera.
    4. El alumno será capaz de interpretar los resultados obtenidos del trabajo teórico por medio de herramientas computacionales como MatLab®, Mathematica®, C++®, Fortran® u otro software.
    5. El alumno será capaz de comunicar en forma oral y escrita los resultados y conclusiones obtenidos de sus tareas y sus experiencias con la computadora.

Programa

Bibliografía

  1. Francis B. Hildebrand, Advanded Calculus for Applications (Prentice-Hall, New Jersey, 1976)
  2. G. Arfken, Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, San Diego, 1985)
  3. L. C. Andrews, Special Functions of Mathematics for Engineers, (McGraw Hill, 1992)
  4. H. Margenan y G. Murphy, Mathematics of the physics and chemistry (Van Nostrand )
  5. M. R. Spiegel, Ecuaciones Diferenciales Aplicadas (Prentice Hall Internacional, 1983)

Notas

Notas de Campos II

Modalidades de Conducción

Clase frente a grupo. Demostraciones en la computadora por medio de cañonera y computadora. El profesor llevará a a cabo en clase demostraciones sobre las actividades que posteriormente serán dejadas como tarea a los alumnos. Los temas señalados con asterisco son opcionales. Dentro de la Unidad IV, el profesor puede escoger algunos de los problemas propuestos, de tal forma que utilice, al menos, tres bases distintas de funciones o polinomios ortogonales.

Modalidades de Evaluación

  1. Una tarea semanal que en ocasiones consistirá en una actividad por medios computacionales 20%.
  2. Un proyecto final.
  3. Dos o tres examenes parciales y/o un examen final 80%.

Actividades Propuestas

  1. Graficar en Mathematica®, MatLab®, C++®, Fortran® u otro software algunas funciones trascendentes por medio de su representación en series de potencias.
  2. Graficar en Mathematica®, MatLab®, C++®, Fortran® u otro software algunos de los polinomios usando las correspondientes fórmulas de recurrencia.
  3. Graficar en Mathematica®, MatLab®, C++®, Fortran® u otro software una función arbitraria y su representación en series usando al menos tres de las bases vistas en clase.
  4. Simular en Mathematica®, MatLab®, C++®, Fortran® u otro software las vibraciones en una cuerda o membrana vibrante.
  5. Simular en Mathematica®, MatLab®, C++®, Fortran® u otro software la distribución de la temperatura en un plato rectangular, un cilindro circular y/o una esfera.
  6. Simular en Mathematica®, MatLap®, C++®, Fortran® u otro software la distribución de la velocidad en un fluido ideal alrededor de una esfera.
  7. Simular en Mathematica®, MatLab®, C++®, Fortran® u otro software la distribución de la velocidad en un fluido cuando existe un cilindro pulsante.
  8. Graficar en Mathematica®, MatLab®, C++®, Fortran® u otro software las funciones de onda para el oscilador armónico simple y/o el átomo de Hidrógeno.

Actividades

  1. Escribimos en Mathematica la serie para las funciones de Bessel. Vimos que coinciden con las funciones de Bessel propias de Mathematica y que se ajustan mejor al aumentar el número de términos de la serie. Vimos que se cumplieran algunas de las integrales de la Tarea 5. También vimos que se cumplieran la condición de ortonormalidad de las funciones de Bessel.
    1. bessel1 (Mathematica)
    2. bessel2 (Mathematica)
    3. bessel3 (Mathematica)
    4. bessel4 (Mathematica)
    5. bessel5 (Mathematica)
  2. Estudiamos el problema de la membrana por medio de las funciones de Bessel e hicimos una animación en Mathematica
    membrana1 (Mathematica)