Contenido Sintético

UNIDAD I

Solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias (2 semanas)

1. Función Gamma y factorial
2. Propiedades de las series de potencias
3. Método de Taylor
4. Ecuación diferencial de Euler
5. Puntos ordinarios y singulares de una ecuación diferencial lineal
6. Método de Frobenius

UNIDAD II.

Funciones especiales de la Física (3 semanas)

1. Funciones de Bessel
   1. Ecuación diferencial de Bessel
   2. Función generatriz
   3. Fórmulas de recurrencia
   4. Funciones de Weber. Funciones de Bessel de segundo tipo
   5. Funciones de Henkel. Funciones de Bessel de tercer tipo
   6. Funciones modificadas de Bessel
   7. Funciones Ber y Bei
2. Funciones y polinomios de Legendre
   1. Ecuación diferencial de Legendre
   2. Función generatriz
   3. Fórmula de Rodrigues
   4. Fórmulas de recurrencia
   5. Funciones asociadas de Legendre
3. Funciones hipergeométricas de Gauss
4. Funciones hipergeométricas confluentes
5. Otros tipos de funciones y polinomios especiales*
   1. Funciones de Mathieu
   2. Polinomios de Hermite
   3. Polinomios de Laguerre
   4. Polinomios de Chebyshev

UNIDAD III.

Ortogonalidad de las funciones especiales (2 semanas)

1. El problema de Sturm-Liouville y ortonormalización de Gram-Schmidt. Valores y funciones características de una ecuación diferencial
2. Funciones y polinomios ortogonales
   1. Ortogonalidad de las funciones trigonométricas
   2. Ortogonalidad de las funciones de Bessel
   3. Ortogonalidad de los polinomios de Legendre
   4. Ortogonalidad de los polinomios de Hermite*
   5. Ortogonalidad de los polinomios de Laguerre*
   6. Ortogonalidad de los polinomios de Chebyshev*
3. Expansión de funciones arbitrarias en series de funciones ortogonales
   1. Series de Fourier
   2. Series de Fourier-Bessel
   3. Series de polinomios de Legendre
   4. Series de polinomios de polinomios de Hermite*
   5. Series de polinomios de polinomios de Laguerre*
   6. Series de polinomios de polinomios de Chebyshev*

UNIDAD IV.

Problemas con valor a la frontera y ecuaciones diferenciales parciales (3 semanas)

1. Condiciones a la frontera
2. Método de separación de variables
3. Problemas que involucran vibraciones u oscilaciones
   1. La cuerda vibrante
   2. La membrana vibrante circular
   3. La cadena oscilante
   4. El péndulo simple con una variación armónica en su longitud*
4. Problemas que involucran conducción de calor
   1. Conducción de calor en un plato rectangular
   2. Conducción de calor en un cilindro circular
   3. Conducción de calor en una esfera
   IV.5. Problemas que involucran flujo de fluidos*
   1. Propagación del sonido en aire y otros fluidos
   2. Fluido ideal alrededor de una esfera
   3. Cilindro pulsante
5. Problemas miscelaneos*
   1. Oscilador armónico simple
   2. Atomo de Hidrógeno
   3. Potencial gravitacional debido a una esfera

Actividad 1

Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software algunas funciones trascendentes por medio de su representación en series de potencias.

Actividad 2

Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software algunos de los polinomios usando las correspondientes fórmulas de recurrencia.

Actividad 3

Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software una función arbitraria y su representación en series usando al menos tres de las bases vistas en clase.

Actividad 4

Simular en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software las vibraciones en una cuerda o membrana vibrante.

Actividad 5

Simular en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software la distribución de la temperatura en un plato rectangular, un cilindro circular y/o una esfera.

Actividad 6

Simular en Mathematica®#circledR;, MatLap®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software la distribución de la velocidad en un fluido ideal alrededor de una esfera.

Actividad 7

Simular en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software la distribución de la velocidad en un fluido cuando existe un cilindro pulsante

Actividad 8

Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software las funciones de onda para el oscilador armónico simple y/o el átomo de Hidrógeno.

Actividad 9

Realizar el experimento de la cuerda vibrante.

Actividad 10

Realizar el experimento del péndulo simple con una variación armónica en su longitud.