Concluciones

Existe un efecto notable de las impurezas tanto en la trayectoria promedio del paquete, como en la entropía de Shannon. En el caso donde no hay impurezas el movimiento de deriva del paquete es como lo predice la mecánica clásica, pero al colocarle impurezas respulsivas (potenciales positivos), el paquete evoluciona en el cuarto cuadrante, dando lugar a conductividades $\sigma_{xx}$ negativas y $\sigma_{xy}$ positivas. Sin embargo al colocar impurezas atractivas (potencial negativo) el paquete en promedio tiene $\sigma_{xx}\sim0$ y $\sigma_{xy}\sim0$ , ya que éste se ve atraido por las distintas impurezas, lo que provoca que quede en promedio localizado; esto al menos hasta $t=27$ . Tendríamos que realizar pruebas para tiempos mayores a $t=27$ para verificar si el paquete queda en promedio localizado. En el caso clásico, cuando se quiere incluir disipación se agrega a la ecuación de movimiento un término disipativo, que está definido mediante un tiempo de relajación $\tau$ , que equivale al tiempo que le toma al electrón encontrarse con dos obstáculos. Para este problema se observa que la trayectoria del electrón se da en el tercer cuadrante, dando lugar a $\sigma_{xx}$ positivas y $\sigma_{xy}$ positivas. Con esto podemos decir que colocar impurezas repulsivas equivale a agregar un medio disipativo caracterizado por $\tau$ . Sin embargo se nota que los signos de $\sigma_{xx}$ son contrarios para nuestro trabajo respecto del caso clásico, este hecho no se puede describir en el marco de la mecánica clásica.
Según nuestros resultados existe una densidad crítica de impurezas para las cuales se observa o no un efecto de la radiación de microondas cuya frecuencia la denotamos siempre con $\omega_1$ . Recordemos que para una densidad de impurezas $\rho_1$ la entropía de Shannon es la misma para los casos en que $\omega_1=0$ y $\omega_1=1.25$ ; un caso similar se presenta cuando la densidad de impurezas es $\rho_2$ , pues no se observa diferencia en las entropía entre los casos $\omega_1=0$ y $\omega_1=2$ . Sin embargo al comparar al entropía de Shannon en los casos $\omega_1=0$ y $\omega_1=1.25$ para una densidad de impurezas $\rho_3$ , notamos una diferencia. Un caso similar se presenta entra $\omega_0$ y $\omega_1=2$ para $\rho_4$ . Otro punto a mencionar es que la radiación externa sólo afecta el tamaño de la trayectoria del paquete, ya que para $\omega_1\geq2$ la trayectoria es más corta y con rizos menos pronunciados que para $\omega_1\sim1$ , es decir, el paquete viaja más rápido y sus rizos son mucho más pronunciados. Esto se debe a que exiten términos para $\eta_1$ y $\xi_1$ que en el denominador contienen a $\omega_1^2-1$ .
Quedan pendientes varios experimentos que hacer, entre éstos, está el realizar más corridas de pograma que calcula la evolución temporal, pero ahora modificando otras variables físicas; en este trabajo sólo se manipularon dos variables, densidad de impurezas y la frecuencia $\omega_1$ de las microondas. Las variables físicas que se pueden modificar son las intensidades de campo de vias y la componente $x$ de la radiación de microondas. Otra tarea importante es elegir el valor de las variables físicas primero en un sistema dimensional y de ahí partir al sistema adimensional. Se observó que mientras que en el sistema adimensional dos cantidades física tienen el mismo valor en el sistema con unidades no son comparables. Lo anterior se debe a que los factores que nos dan las unidades dependen del campo magnético, y debemos tomar en cuenta que en el caso $\omega_1=1.25$ y $\omega_1=2$ se tienen distintos campos magnéticos.