- Se repite la clase por la falta de salón. Presentación del curso
Acuerdos: 3 exámenes parciales
($P_i$) por el 70% y 40% de tareas, proyectos, reportes y
participación ($T_i$). $ C_i=P_i * 70% + T_i*40%, i=1,2,3$. Antes global,
promedio: $ Pr = (C_1 + C_2 + C_3)/3$. Examen Global (5 o 6 preguntas
del curso, examen corto ($E_g$) y largo, si reprobaste parciales, se
suman 4 o 5 preguntas por cada parcial que hayas reprobado).
Los parciales recuperados modifican $P_i$ y la calificación parcial
$C_i$. Calificación Final
= $ (Pr+E_g)/2 $. Escala: NA: [0,6), S: [6,7.5), B: [7.5-8.5) y MB: [8.5,11] . Todos presentan Examen Global y proyecto.
- Forma de evaluación. Horario de Asesoría: Lunes a
viernes de 15:00 a 16:00. Se presentaron nuevamente los temas de curso
para guiarlos en la tarea 1.
- Lógica simbólica de proposiciones. Def. de
proposición sencilla. Conectivos: o, y , no, si-entonces. Def. de
proposición compuesta. Tabla de verdad. Def. de conectivo y ($\wedge$). Def. de conectivo o ($\vee$). Def. de conectivo no
($\rceil $). Ejemplos y notas de las págs. 1-2 del libro Veerarajan.
- Entrega y revisión de la tarea. Prioridad de las
operaciones lógicas. Álgebra de las proposiciones. Ley de dualidad.
Equivalencia usando tabla de verdad. Ejemplos y notas de las págs. 2-3
del libro Veerarajan.
- Teoría de inferencia. Técnica de la tabla de
verdad. Reglas de inferencia. págs. 27-28 del libro Veerarajan.
- Revisión del ejercicio de tarea 2. Ejemplos de
inferencia del
examen global. Notación, convenciones y desarrollo de la
resolución. Explicación de como escribir y leer los enunciados. Se
deja la tarea 3 para
la próxima clase.
- Introducción a predicados. Notación funcional, cuatificadores
universales $\forall$: para todo y $\exists$: existe. Predicados del
tipo para todo que corresponden a silogismo y cuantificador $\forall$.
Por ejemplo todos los planetas tienen atmósfera y una
ejemplificación es Marte es un planeta entonces tiene atmósfera.
Ejemplo completo de inferencia. Nos quedamos en el caso de traducción
de predicados que usan "algún" o "algunos" que corresponden a
conjunciones con el cuantificador $\exists$. Sugerí leer el
libro: Introducción a la Lógica Simbólica de Arnaz.
- Predicados universales positivos y negativos.
Predicados existenciales positivos y negativos. Ejemplificación e
inferencia. Ejemplos 24 y 30 del libro Veerarajan.
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- Revisión y entrega de los resultados del primer examen. Lenguajes
y Teoría de Conjuntos. Axioma de extensión. Axioma de especificación.
Pertenencia, identidad de los elementos, subconjunto, alfabeto y
lenguaje. Prop. El conjunto vacío es único. Ejemplos.
- Axioma de especificación. Paradoja de Russel. No existe el
conjunto universal que lo contenga todo, sol hay universos de
contexto. Álgebra de Conjuntos. Diferencia, diferencia simétrica de
conjuntos. Ejemplos. Se deja la tarea 5.
- Conjunto Potencia. (Repaso: coeficiente binomial o número de
combinaciones, binomio de Newton). Prop. $|2^B|=2^{|B|}$, $B$ conjunto
finito. Producto cartesiano, relaciones y funciones, pares
ordenados, n-ada, $AxA=A^2$. Ejemplos y aplicaciones (bases de datos
relacionales, organización de datos).
- Viernes 23 de octubre de2015. Enfermo de gripe, no hay clase.
- Entrega tarea 5. Repaso, relaciones y funciones. Función 1-1,
sobre y biyectiva. Composición de relaciones. Ejemplos y aplicación:
Bases de datos relacional de Cod.
- Propiedades de las relaciones. Reflexiva. Simétrica. Antisimétrica.
Transitiva. Equivalencia. Clases y particiones. Proposición. Toda las
particiones inducen un clase de equivalencia y recíprocamente toda
relación de equivalencia induce una partición. Simplificación del
principio de inclusión y exclusión para particiones.
Ejemplos y notas de las págs. 69-70
del libro Veerarajan.
- Relación de orden parcial (reflexiva,
antisimétrica y transitiva). Elementos minimal y maximal. Ejemplos.
Combinatoria. Regla del producto. Permutaciones como tuplas,
combinaciones como subconjuntos. Ejemplos. Fórmula que relaciona las
permutaciones sin repetición con las combinaciones. Probabilidad de
eventos. Triángulo de Tartaglía (y de Pascal) e Indentidad de Pascal.
Referencia al tema de combinatoria: Capítulo 6
del libro Veerarajan.
- Lunes, 2 de noviembre. No hay clase.
- Clase de repaso y dudas para el 2do. examen
parcial.
- 2do examen parcial.
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- Solución de 2do examen parcial, revisión,
corrección y entrega de calificaciones.
- Int. Teoría de grafos.
- Grafos y digrafos. Nota los dígrafos los
estudiamos como relaciones y sus propiedades. Definición de grado.
Camino y circuito. Teorema del hand-shaking y su demostración. Prop.
El número de vertices de grado impar es par y su demostración.
Definición de grafo conexo. Ejemplos.
- Caminos y circuitos Eulerianos (CE, CRE) y
Hamiltoneanos (CH, CRH). Criterios de Euler para caminos y circuitos
Eulerianos (teoremas de existencia). Ejemplos varios para identificar
CE, CRE, CH, CRH.
- Lunes 15 de noviembre. Se suspende la clase.
- Grafos isomorfos. Tipos de grafos y propiedades.
Grafo regular, grafo completo, grafo planar. Grafo bipartito. Teorema
de Kuratuwski. Ejemplos.
- Lunes, 23 de noviembre de 2015. Digrafo fuertmente
conexo, digrafo unilateralmente conexo y digrafo debilmente conexo.
Clausura de una propiedad de un grafo o digrafo. Componente
fuertemente conexo. Ejemplos, Cáp. 7 del libro Veerarajan.
- Árboles. Tipos. Propiedades. Árbol binario
ordenado. Árboles binario completos. Prop. La altura de un árbol
binario balanceado o completo es $h$=log$_2(n)$ donde $n$ es el número
de vértices del árbol. Prop. la búsqueda de un dato en un árbol
binario balanceado o completo es log$_2(n)$ donde $n$ es el número de
vértices del árbol. Ejemplos y aplicaciones.
- Ejercicios.
- Lunes 30 de noviembre. Ejercicios.
- 3er examen parcial.
- Solución del examen y entrega de resultados.
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