Cursos

Home

1112033 Matemáticas Discretas 

GRUPO  CCB81

TRIMESTRE 15P

Comentarios y sugerencias

cbarron@correo.azc.uam.mx

cbarron99@hotmail.com

1. Presentación del curso, modo de valuación y primera tarea. Acuerdos: un horario de asesoría y  proceso de evaluación. 3 exámenes parciales ($P_i$) por el 80% y 30% de tareas, proyectos, reportes y participación ($T_i$). $ C_i=P_i * 80% + T_i*30%, i=1,2,3$. Antes global, promedio: $ Pr = (C_1 + C_2 + C_3)/3$. Examen Global (corto ($E_g$) y largo, si reprobaste parciales). Los parciales recuperados modifican $P_i$ y la calificación parcial $C_i$. Calificación Final = $ (Pr+E_g)/2 $. Escala. (0,6):NA, [6,7.5): S, [7.5-8.5):B y [8.5,11]: MB. Todos presentan Examen Global y proyecto.
2. Clase 1.
3. Clase 2. Ejemplos de Prolog: librería, familia y universidades. Realizar la Tarea 2.
4. Clase 3. Resolución de la Tarea 2. Tar2uni. Se explicaron formas de resolución por tablas o por expresiones equivalentes. Por ejemplo: leyes de Morgan: $\rceil (q\vee r)\equiv \left( \rceil q\wedge \rceil r\right)$ y $\rceil (q \wedge r)\equiv \left( \rceil q\vee \rceil r\right)$.
5. Clase 4.
6. No hay clase el 15 de mayo, día del maestro.
7. Lunes 18 de mayo, no voy al salón. Por favor resuelvan los ejercicios tipo examen de la Clase 4 en el salón. Les informo que acudí al el salón para ayudarlos en los ejercicios.
8. Teoría Formal de Conjuntos. Axioma de Extensión (Estudiar Lectura: Conjuntos de Paul Halmos). Pertenencia y subconjunto de.
9. Teoría Formal de Conjuntos. Axioma de Especificación (Estudiar Lectura: Conjuntos de Paul Halmos). Consecuencias de la Teoría de conjuntos y Álgebra (de las operaciones) de conjuntos. Unión, intersección y complemento. Clausura, conmutatividad, distributividad. Diagramas de Ven Euler.
10. Continuación de Álgebra (de las operaciones) de conjuntos. Unión, intersección y complemento. Asociatividad, leyes de Morgan. Ejemplos. Otras operaciones, diferencia y diferencia simétrica.
11. Ejercicios. Se entrega del primer examen parcial a los alumnos.
12. Viernes 29 de mayo. No hay clase. Por favor depositan sus exámenes por debajo de la puerta de mi oficina H116.
     

1. Revisión y entrega del primer examen parcial.
2. Relaciones. Producto cruz. Proyección. funciones, cálculo del número de relaciones y de funciones. Relación de equivalencia (Reflexiva, simétrica y transitiva) y particiones (clases) de un conjunto. Ejemplo de una relación de equivalencia sobre los números naturales: modulo 3 (%3).
3. Relaciones de orden. Digráficas como herramienta para identificar relaciones. Orden estricto (<) y orden no estricto ($\leq$), parcial y total. Orden lineal, elementos mínimo y máximo. 
4. Motivación. Predicados que dependen de los números naturales. Se tiene un orden estricto completo y un arreglo. Se define el algoritmo de búsqueda binario. Prop. La complejidad del algoritmo de búsqueda binaria es $Log_{2} (n)$, $n$ número de datos. Principio de Inducción Matemática General. Ejemplos.
5. Principio de Inducción. Demostraciones del Principio del Buen Orden, del Principio de Inclusión y Exclusión y de la computabilidad de la función factorial. Explicación usando el Principio de Inclusión y Exclusión de porque es adecuado organizar conjuntos como clases o particiones.
6. Combinatoria. Principio de la multiplicación de eventos. Permutaciones con repetición y sin repetición ($ P_k^n $), combinaciones de tamaño k de n elementos $ \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) $. Prop. $ P_k^n $ = $ k!$ $ \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right) $. Una permutación circular tiene (n-1)! arreglos diferentes. Principio de la pichonera.
7. Ejercicios  1,3 y 4 de la lista de ejercicios del segundo parcial.
8. Ejercicios de la lista de ejercicios del segundo parcial.
9. Segundo examen parcial.
    

1. Grafos. Grado. Conexidad. Camino Euleriano, Ciclo Euleriano. Ejemplos de modelación de problemas diversos mediante grafos: rutas (Puentes e islas), conectividad de redes, redes sociales.
2. Grafos planares. Grafos completos $K_n$. Grafos bipartitos completos $K_{n,n}$. Teorema de Kuratowski. Todo grafo o grafo bipartito que contenga $K_5$ y $K_{3,3},$ respectivamente, no son planares. Prop. El número de aristas de un $K_n$ es $n(n-1)/2$. Teorema del Hand-shaking. Demostraciones por principio de inducción matemática. Ejemplos.
3. Isomorfismos. Grafos y digrafos por notación gráfica y notación matricial. Ejemplos.
4. Ejemplos de isomorfismos. Condiciones necesarias para un isomorfismo entre grafos: 1) $|V_1|=|V_2|, $ 2) $|A_1|=|A_2|, $ 3) $\Sigma g(v_{i1}) = \Sigma g(v_{i2}), $ $g$ grado de un vertice. Caminos y Ciclos Hamiltoneanos. Prop. Todo grafo  $K_{n} $ tiene ($ n $-1)! caminos y ciclos Hamiltoneanos. Ejemplos.
5. Respuesta tarea opcional 8. Definiciones para digrafos: fuertemente conexo, unilateralmente conexo y debilmnente conexo. Clausura de una propiedad de un grafo o de un digrafo. Árboles. Árbol binario balanceado, completo y ordenado. Ejemplos. Recorrido en-orden. 
6. Árboles binarios. Complejidad de generar lista en orden O(2n), búsqueda O($log_2(n)$), balance O(k), borrado O(k),k $\approx$ 5, comparado con un arreglo ordenado. Recorridos en profundidad de un árbol binario: pre-orden, en-orden y post-orden. Ejemplos.
7. Ejercicios de la Lista de ejercicios para el tercer examen parcial. (1. fue resuelto.)
8. Tercer examen parcial.