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1112028 Cálculo Diferencial 

GRUPO  CTG81

TRIMESTRE 18P

Comentarios y sugerencias

cbarron@correo.azc.uam.mx

cbarron99@hotmail.com

1. Acuerdo de un horario de asesoría: Martes y jueves de 15:00 a 16:00. Acuerdo del proceso de evaluación: Se explico la forma de evaluación departamental (promedio de los parciales y tipos de examen global (largo y corto). $ P_p=(P_1+P_2+P_3)/3 $, $ T=(C_1+C_2+...+C_m)/m $, Antes global: $ C_P=P_p*80% + T*30% $. Ex.Global (corto y largo, si reprobaste parciales). Calificación Final = $ (C_p+E_g)/2 $. Para aprobar debes pasar todos los parciales y el examen global. Escala: [0,6)-NA, [6,7.5)-S, [7.5-8.5)-B y [8.5,11]- MB. Horario de Asesoría: Martes de 16:00 a 17:30 y Jueves: 11:30 a 13:00 en mi cub. H116.  Primera tarea 1. Explicación intuitiva del Cálculo Diferencial. Estudio de las tendencias, como razones o cocientes de diferencias (cada vez mas pequeñas: diferenciales), para explicar tendencias, formas de funciones, máximo o mínimos.
2.  Se presentaron los objetivos y los 4 temas de la UEA. Se describieron los sistemas de números reales $\mathbf{R}$, naturales ($\mathbf{N}$), enteros ($\mathbf{Z}$), racionales ($\mathbf{Q}$) e Irracionales ($\mathbf{I}$). Bases y sistema numérico posicional. Propiedades: valor, contar, orden, medir, completo, densidad, orden, primer elemento. Intervalos reales abiertos y cerrados. Recta numérica, plano cartesiano, ejemplo de gráfica de una función por puntos de una tabla. Versión intuitiva de la derivada y la relación e importancia de los 4 temas del curso: (1) La derivada, (2) Aplicaciones de la Derivada, (3) Funciones trascendentales y (4) Teorema de Taylor. Nota: Las tareas opcionales aumentan la calificación de tareas, el divisor será el número de tareas obligatorias: $ T=(C_1+C_2+...+C_m, C_{o1}+C_{o2})/m$, donde $m$ número de tareas obligatorias y $C_{oi}$ calificación de tarea opcional.
3. La derivada en un punto. La derivada como función. Regla de derivación: $\frac{d}{dx}\lambda_0 f(x)= \lambda_0 \frac{d}{dx}f(x)$, $\frac{d}{dz} z^n = n \frac{d}{dz}z^{n-1}$. Tasa de cambio y tasa de cambio instantánea. Ejemplos.
4. (Miércoles, 16 de mayo) Clase de ejercicios de la tarea 3.
5. Reglas Básicas de Derivación. Identificación de la variable independiente mediante el operador de Leibiniz $\frac{d}{dx}$. Sean $f,g,u$ funciones continuas y derivables. 1) Función constante: $f(x)=c$, $c\in\mathbf(R)$, $[f(x)]'$ $=$ $\frac{d}{dx}f(x)$ $=$ $\frac{d}{dx} c$ $=$ $0.$ 2) Suma y resta de funciones: $[f(x)-g(x)+u(x)]'$= $\frac{d}{dx}[f(x)-g(x)+u(x)]$ $=$  $\frac{d}{dx}[f(x)-\frac{d}{dx}g(x)+\frac{d}{dx}u(x)]$ $=$ $f'(x)-g'(x)+u'(x).$ 3) Multiplicación por un factor ($\lambda\in\mathbf{R}$) : $[\lambda f(x)]'$ $=$ $\frac{d}{dx}[\lambda f(x)]$ $=$ $\lambda\frac{d}{dx}f(x)$ $=$ $\lambda f'(x).$ 4) Multiplicacion de funciones:  $[f(x)g(x)]'$ $=$ $\frac{d}{dx}[f(x)g(x)]$ $=$ $[\frac{d}{dx}f(x)]g(x)+f(x)[\frac{d}{dx}g(x)]$ $=$ $f'(x)g(x)+f(x)g'(x).$ 5) Función a una potencia: $[f(x)^n]'$ $=$ $\frac{d}{dx}[f(x)^n]$ $=$ $nf(x)^{n-1}\frac{d}{dx}f(x)$ $=$ $nf(x)^{n-1} f'(x).$ 6) División de funciones ($g(x) \neq 0$): $[\frac{f(x)}{g(x)}]'$  $=$ $\frac{g(x)[\frac{d}{dx} f(x)] - f(x)[\frac{d}{dx} g(x)]}{g(x)^2}$ $=$ $ \frac{g(x) f'(x) - f(x) g'(x)}{g(x)^2}.$ Las reglas se construyeron usando un razonamiento intuitivo de los conceptos de las operaciones con números reales, tasa de cambio, continuidad y derivabilidad de casos los sencillos (1 al 4) a los casos complejos 5 y 6.
6. Realizar ejercicios usando las Reglas Básicas de Derivación.
7. (Martes, 22 de mayo de 2018) Regla de la cadena:  $(f\circ g)'(x)$ $=$ $f'(g(x))g'(x).$ Solución tarea 3.
8. Clase de ejercicios. Acordar fecha de entrega tarea 4. Acuerdo con los alumnos: Fecha de entrega martes 29 de mayo de 2018. Esta tarea se realiza en equipo de a lo más 5 alumnos (o puede ser individual y original). Antes de la fecha de entrega, un par de días antes, deben enviar un correo con los nombres de los alumnos del equipo.
9. Terminamos ejemplo: $V(r)=\frac{4\pi}{3}r^3$ en función de $r(t)=3t^3$. Se cálculo la tasa de cambio de la función composición $V(r(t))'$ = $324\pi t^8$. Se cálculo la tasa de cambio del radio dado la tasa de cambio del volumen ($\frac{d}{dt}V(t)$ $=$ $1$ mts/s): $\frac{d}{dt}r=\frac{1}{4\pi^2}$. Repaso de interpretación de la derivada como velocidad, aceleración, rapidez, termino de sensibilidad con base en la lectura del capitulo 3.4 (págs.124 a 132) del libro de texto: Cálculo de un variable, George B. Thomas. Décima segunda edición. Los alumnos presentaron objetivas, interesantes y diversas opiniones sobre temas de producción, movimiento, construcción, economía, manejo de señales de sus carreras, su gasto diario en la escuela, etc.
10. (Viernes 25 de mayo) Clase de ejercicios. Una participación de un alumno de un problema "difícil". Buen ambiente de trabajo. Grupos registrados para la tarea 4.
11. (Martes 29 de mayo) Derivación implícita. (Presentación de formulas de derivación trigonométrica).
12.  Clase de Ejercicios.
13. (jueves 31 de mayo) 1er. examen parcial.
14. Resolución del 1er. examen parcial.

1. Entrega de exámenes del 1er parcial. Ejemplos de tasas relacionadas. Sección 3.8 del libro de texto.
2. (Miércoles 6 de junio). Máximos y mínimos globales. Teorema de los valores extremos. Resumen de la clase.
3. Máximos y mínimos locales. Teorema de la primera derivada para valores extremos locales. Definición de punto critico. Método para localizar los valores extremos o puntos críticos. Resumen de la clase.
4. (Viernes 8 de junio de 2018). Clase de ejercicios de la Tarea 6 (Obligatoria). Resolver los ejercicios. En clase se define la fecha de entrega y los equipos de trabajo. Por el tipo de dudas, les hace falta aprender y repasar las definiciones y teoremas. En algunos casos, los desarrollos algebraicos les son muy difícil de realizar. Deben practicar las reglas de derivación y hacer mas ejercicios. Sugiero realizar todos los ejercicios impares para que verifiquen sus respuestas en el libro de texto.
5. (Martes 12 de junio de 2018). Resolución de los ejercicios 75 Altura máxima de un cuerpo que se desplaza verticalmente y 76 Pico de la corriente alterna de la tarea. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Resumen de la clase.
6. 4.3 Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada. Los ejemplos se desarrollaron en clase. Gran participación de los alumnos. Resumen de la clase.
7. 4.4 Concavidad y trazado de curvas. Los alumnos decidieron ver la teoría y hacer un ejemplo interpretativo del movimiento de una partícula. Resumen de la clase.
8. (Clase de ejercicios, viernes 15 de junio) 4.4 Concavidad y trazado de curvas. Ejercicios completos de graficación para identificar:  puntos extremos(1), intervalos de monotonía(2), intervalos de concavidad(3), ubique extremos locales(4),ubique extremos globales(5), puntos de inflexión(6), las intersecciones con los ejes(7), grafique las asíntotas(8) y haga un bosquejo de la gráfica(9): Resumen de la clase.
9. (Clase de ejercicios, martes 19 de junio) Ejercicios completos de graficación. Resumen de la clase.
10. (Clase de ejercicios para puntos opcionales, 20 de junio) Ejercicios de graficación. Resumen de la clase. Buen trabajo de los estudiantes.
11. (jueves 21 de junio de 2018) 2do. examen parcial. Se presentaron 16 alumnos.
12. No hay clase. Profesor enfermo de la garganta.
13. Entrega para revisión de exámenes y calificaciones del 2do parcial. Resolución del 2do. examen parcial.

1. (miércoles 27 de junio) Tema 4: Polinomios de Taylor : Capítulo 10.8 del libro de texto . Posteriormente veremos el tema 3: Funciones transcendentes. Resumen de la clase.
2. Clase de ejercicios jueves 28 e junio. En el resumen de la clase, hay una tarea (tarea no. 8) opcional para entregar maña viernes a la hora de entrada de la clase.
3. Funciones exponenciales. Tema 3.4 y 5 del temario, sección 7.3 del libro de texto. Contestamos la pregunta de donde viene $e$ y lo de funciones trascendentes. Excelente participación del grupo. Resumen de la clase. Se dejo la tarea 9 obligatoria.
4. Se resolvieron dudas de la tarea 9. Se cambia la fecha de entrega. Función inversa. Sección 7.1 del libro de texto. Resumen de la clase.
5. Derivada de la función inversa. Propiedades algébricas de los logaritmos naturales. Repaso  de la clase anterior y solución a la tarea 9. Resumen de la clase.
6. Regla de L'Hôpital, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Resumen de la clase.
7. Derivadas de las funciones trigonométricas hiperbólicas y sus inversas. Presentación de las fórmulas y cuidado con sus diferencias. Se dejo la tarea 10 (obligatoria).
8. (Martes 10 de julio). Clase de ejercicios. Tarea 10. Cambio de variable, completar binomio y trinomio para calcular la función inversa.
9. No hubo clase porque el profesor fue al médico.
10. (Jueves 12 de julio). Clase de ejercicios. Tarea 10. Ejercicios de gráficas de funciones con exponencial y logaritmos natural, puntos críticos, puntos de inflexión, intervalos de monotonía e intervalos de concavidad, dominio y raíces.
11. (Viernes 13 de julio). Clase de revisión de todo el programa de estudios. Resolución de dudas y ejercicios. Revisión de ejemplos de exámenes globales del sitio Kanek.
12. (Martes 17 de julio). Clase de resolución de ejercicios para entregar en clase.
13. Clase de resolución de ejercicios.
14. Clase de resolución de ejercicios. Repaso y solución de ejercicios para el 3er examen y el examen global.
15. 3er Examen parcial.