UAM-A

Asíntotas horizontales

Si el límite de la función cuando  $x$  tiende a infinito o menos infinito es igual a una constante, entonces la función tiene una asíntota horizontal de ecuación: $y$ igual a la constante, esto es:

Si  $\underset{x\to-\infty}{\lim} f(x)=k$  entonces  $y=k$  es una asíntota horizontal de  $f(x)$.

Si  $\underset{x\to\infty}{\lim} \;f(x)=p$  entonces  $y=p$  es una asíntota horizontal de  $f(x)$.

$f(x)$ tiene una asíntota horizontal de ecuación y=1
$\underset{x\to \infty}{\lim} f(x)=1$ y $\underset{x\to -\infty}{\lim} f(x)=1$.
$f(x)$ tiene una asíntota horizontal de ecuación $y=-1$ y $y=0$
$\underset{x\to \infty}{\lim} f(x)=0$ y $\underset{x\to -\infty}{\lim} f(x)=-1$.

Asíntota Verticales


Si el límite de la función cuando  $x$  tiende a una constante (valores de $x$ que genere una división entre cero en la función) es igual a infinito positivo o negativo (aunque sea en forma lateral), entonces la función tiene una asíntota vertical de ecuación  $x$  igual a la constante, esto es:

Si  $\underset{x\to m}{\lim} \;f(x)=\infty$,  $\underset{x\to m}{\lim} \;f(x)=-\infty$, o  $\underset{x\to m}{\lim} \;f(x)=\not\exists $, con límites laterales infinitos.

Entonces  $x=m$  es una asíntota vertical de  $f(x)$.

($m$  es un valor de  $x$  que genera una división entre cero en la función)


$f(x)$ tiene una asíntota vertical de ecuación $x=3$ ( $\underset{x\to 3}{\lim} \;f(x)=\infty$). $f(x)$ tiene una asíntota vertical de ecuación $x=2$ ( $\underset{x\to 2^{+}}{\lim} f(x)=-\infty$ y $\underset{x\to 2^{-}}{\lim} f(x)=\infty$)