UAM-A

Monotonía


La monotonía de una función se refiere a su crecimiento o decrecimiento.

Se dice que  $\boldsymbol{f(x)}$  es creciente en un intervalo $J$

si para toda  $ x_2 > x_1 \in J$  se cumple que  $f(x_2) > f(x_1)$.

Función Creciente.

Gráficamente, la curva sube en el intervalo  $J$  (vista de izquierda a derecha, como lo indica el sentido positivo del eje  $x$).

Se dice que  $\boldsymbol{f(x)}$  es decreciente en un intervalo  $J$

si para toda  $ x_2 > x_1 \in J$  se cumple que  $f(x_2) < f(x_1)$.

Función Decreciente.

Gráficamente, la curva baja en el intervalo  $J$  (vista de izquierda a derecha, como lo indica el sentido positivo del eje  $x$).


Intervalos donde la función es positiva o negativa


Los intervalos donde la función toma valores mayores que cero  $\boldsymbol{f(x)>0}$  son los intervalos definidos por los valores de  $x$   para los cuales sus imágenes, las  $y$  correspondientes, son mayores que cero. Esto es, la resolución de la desigualdad $y=f(x)>0$.

$y=f(x)>0$  para  $x\in(-\infty ,x_1) \cup (x_2,x_3) $

Geométricamente, como los puntos sobre el eje  $x$  tienen  $y=0$,  la porción de la gráfica de  $f(x)$,  correspondiente a los valores positivos de la función, se encontrará por arriba del eje  $x$  (en el 1º y/o 2º cuadrantes del sistema de ejes coordenados) donde la ordenada (valor de  $y$ ) de todos los puntos coordenados, es positiva.

Los intervalos donde la función toma valores menores que cero  $\boldsymbol{f(x)<0}$  son los intervalos definidos por los valores de  $x$  para los cuales sus imágenes, las  $y$ correspondientes, son menores que cero. Esto es, la resolución de la desigualdad  $y=f(x)<0$ .

$y=f(x)<0$  para  $x\in(x_1,x_2) \cup (x_3,\infty) $

Geométricamente, como los puntos sobre el eje  $x$  tienen  $y=0$  la porción de la gráfica de  $f(x)$,  correspondiente a los valores negativos de la función, se encontrará por abajo del eje $x$ (en el 3º y/o 4º cuadrantes del sistema de ejes coordenados) donde la ordenada (valor de  $y$) de todos los puntos coordenados, es negativa.