- UNIDAD I
- Solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias
(2 semanas)
- Función Gamma y factorial
- Propiedades de las series de potencias
- Método de Taylor
- Ecuación diferencial de Euler
- Puntos ordinarios y singulares de una ecuación diferencial lineal
- Método de Frobenius
- UNIDAD II.
- Funciones especiales de la Física
(3 semanas)
- Funciones de Bessel
- Ecuación diferencial de Bessel
- Función generatriz
- Fórmulas de recurrencia
- Funciones de Weber. Funciones de Bessel de segundo tipo
- Funciones de Henkel. Funciones de Bessel de tercer tipo
- Funciones modificadas de Bessel
- Funciones Ber y Bei
- Funciones y polinomios de Legendre
- Ecuación diferencial de Legendre
- Función generatriz
- Fórmula de Rodrigues
- Fórmulas de recurrencia
- Funciones asociadas de Legendre
- Funciones hipergeométricas de Gauss
- Funciones hipergeométricas confluentes
- Otros tipos de funciones y polinomios especiales*
- Funciones de Mathieu
- Polinomios de Hermite
- Polinomios de Laguerre
- Polinomios de Chebyshev
- UNIDAD III.
- Ortogonalidad de las funciones especiales
(2 semanas)
- El problema de Sturm-Liouville y ortonormalización de Gram-Schmidt.
Valores y funciones características de una ecuación diferencial
- Funciones y polinomios ortogonales
- Ortogonalidad de las funciones trigonométricas
- Ortogonalidad de las funciones de Bessel
- Ortogonalidad de los polinomios de Legendre
- Ortogonalidad de los polinomios de Hermite*
- Ortogonalidad de los polinomios de Laguerre*
- Ortogonalidad de los polinomios de Chebyshev*
- Expansión de funciones arbitrarias en series de funciones ortogonales
- Series de Fourier
- Series de Fourier-Bessel
- Series de polinomios de Legendre
- Series de polinomios de polinomios de Hermite*
- Series de polinomios de polinomios de Laguerre*
- Series de polinomios de polinomios de Chebyshev*
- UNIDAD IV.
- Problemas con valor a la frontera y ecuaciones diferenciales
parciales
(3 semanas)
- Condiciones a la frontera
- Método de separación de variables
- Problemas que involucran vibraciones u oscilaciones
- La cuerda vibrante
- La membrana vibrante circular
- La cadena oscilante
- El péndulo simple con una variación armónica en su longitud*
- Problemas que involucran conducción de calor
- Conducción de calor en un plato rectangular
- Conducción de calor en un cilindro circular
- Conducción de calor en una esfera
IV.5. Problemas que involucran flujo de fluidos*
- Propagación del sonido en aire y otros fluidos
- Fluido ideal alrededor de una esfera
- Cilindro pulsante
- Problemas miscelaneos*
- Oscilador armónico simple
- Atomo de Hidrógeno
- Potencial gravitacional debido a una esfera
- Actividad 1
- Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
algunas funciones trascendentes por medio de su representación en series de
potencias.
- Actividad 2
- Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
algunos de los polinomios usando las correspondientes fórmulas de recurrencia.
- Actividad 3
- Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
una función arbitraria y su representación en series usando al menos tres de
las bases vistas en clase.
- Actividad 4
- Simular en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
las vibraciones en una cuerda o membrana vibrante.
- Actividad 5
- Simular en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
la distribución de la temperatura en un plato rectangular, un cilindro
circular y/o una esfera.
- Actividad 6
- Simular en Mathematica®#circledR;, MatLap®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
la distribución de la velocidad en un fluido ideal alrededor de una esfera.
- Actividad 7
- Simular en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
la distribución de la velocidad en un fluido cuando existe un cilindro pulsante
- Actividad 8
- Graficar en Mathematica®#circledR;, MatLab®#circledR;, C++®#circledR;, Fortran®#circledR; u otro software
las funciones de onda para el oscilador armónico simple y/o el átomo de
Hidrógeno.
- Actividad 9
- Realizar el experimento de la cuerda vibrante.
- Actividad 10
- Realizar el experimento del péndulo simple con una variación
armónica en su longitud.
Alejandro Kunold
2006-04-10