El Dipolo Eléctrico
El campo eléctrico, en forma general, esta dado por:

                                     E (r)=\(\(1\/\(\(4\ \ π\)\( ∈ \_0\)\)\) \(∑\+\(i = 1\)\%N\( 
                        q\_\(\(\ \)\(i\)\)\) \(r - r\_i\)\/\(\(|\)\(r - r\_i\)\( | \^3\)\)\) + \(1\/\(\(4\ \ π\)\( ∈ \_0\)\)\) \(∫\_V\(\( r - r'\)\/\(\(|\)\(r - 
                            r'\)\( | \^3\)\)\) ρ \((r')\) \[DifferentialD]v'\)\  + \(1\/\(\(4\ \ π\)\( ∈ \_0\)\)\) \(∫\_S\(\( r - r'\)\/\(\(|\)\(r - 
                            r'\)\( | \^3\)\)\) σ \((r')\) \[DifferentialD]a'\)\) 

Dos cargas iguales y de signo contrario a una pequeña distancia de separación forman un dipolo eléctrico como se muestra en la figura de abajo:

P1 = {0, 0};  P2 = {1, 2};  P3 = {2, 2};  
    P4 = {-3, 2.5};
L1 = {P1, P2};
L2 = {P1, P3};
L3 = {P2, P3};
L4 = {P1, P4};
L5 = {P2, P4};
Show[
      Graphics[{Text[O,  P1,  {-1, 0}], Text[q,  P3,  {-1, 0}], 
          Text[-q,  {1, 2.1}],  Text[l,  {1.5, 2.1}], 
          Text[r',  {0.5, 1.3}], Text[r' + l,  {1.7, 1.3}], 
          Text[r,  {-1.3, 1.3}], 
          Text[r - r',  {-1.1, 2.4}],   Line[L1],  Line[L2],  
          Line[L3],  Line[L4],  Line[L5]}]]

\(El\ campo\ eléctrico\ en\ un\ punto\ arbitrario\ " r "\ puede\ encontrarse\ a\ partir\ de\ la\ ecuación\ para\ E \((r)\)\ escrita\ arriba\ y\ está\ dado\ \(\(por\)\(:\)\)\)

E (r)=(q/(4  π (Subscript[∈ , o])))[((r - r' - l)/Abs)[r - r' - l]^3 - ((r - r')/Abs)[r - r']^3]
Considerando que  | r - r' |  >> l:
                                                      Abs[r - r' - l]^(-3) = Abs[(((r - r'))^2) - 2 (r - r')*l + (l^2)]^(-3/2) = Abs[
                    r - r']^(-3) (((1 - (((2 (r - r')*l)/Abs)[r - r']^2)))^(-3/2))
Recordemos el teórema del binomio para expandir lo obtenido anteriormente: (LA APROXIMACIÓN SE HARÁ HASTA SEGUNDO ORDEN)

SB = (((1 + x))^m) = 
              1 + m*x + ((m*(m - 1))/(2!))*
                  (x^2);

        m = -3/2;  
        x = -(((2 (r - r')*l)/Abs)[r - r']^2);

        SB

Por lo tanto:

Abs[r - r' - l]^(-3)=(Abs[r - r']^(-3)*(1+((3 l (r-r'))/((Abs[r-r'])^2))+((15 (l^2) (((r-r'))^2))/(2 ((Abs[r-r'])^4)))))

K=((1+((3 l (r-r'))/((Abs[r-r'])^2)))/((Abs[r-r'])^3));
Simplify[
        Expand[E (r) = (q/(4  π  ϵo))[(r - r' - 
                      l)*K - ((r - r')/Abs)[r - r']^3]]]

Lo cual al reordenarse y considerando que p=q*l (Momento dipolar eléctrico):
E (r)=(1/(4  π (Subscript[∈ , o]))) (((3 (r - r')*p)/Abs)[r - r']^5*(r - r') - (p/Abs)[r - r']^3)