(*Desarrollo del Ejercicio 3 Cápitulo 14 del Kittel*) 
 (*Veasen Graficos en el archivo Ejercicio3KittelCap14Gráfico . nb *) 
(Subscript[U, 1])[E_, 
          B_] = E;
(Subscript[U, 2])[E_, B_] = E + Δ*k;
(Subscript[U, 3])[E_, B_] = 
        E + Δ*k - g*μ*B;
(Subscript[U, 4])[E_, B_] = 
        E + Δ*k + 
          g*μ*B;
  
Z = (∑_(i = 1)^4) 
            Exp[-(Subscript[U, i])/(K*T) /. 
              (Subscript[U, i]) -> 
                (Subscript[U, i])[E, 
                  B]];
  
  
Z

(Subscript[m, 0]) = KT (∂_B) Log[Z];
(Subscript[m, 0]) = Simplify[(Subscript[m, 0])];
(Subscript[m, 0])

a = 
        Factor[(E^(((k Δ + B g μ)/(K T))))] /. (Δ/T) -> 
            r;  
 (*Este cambio de varariable es debido a que se tiene que meter la instrucción como lo pide mathematica*) 
a

b = Limit[a, r -> 0];
b

(Subscript[m, 1]) = 
        (Subscript[m, 0]) /. (E^(((k Δ + B g μ)/(K T)))) -> b; 
 (*(Subscript[m, 1 ]) 
          toma el valor de (Subscript[m, 0]) 
          en el limite Δ/T → 
        0 y (Subscript[m, 1 ]) ya no depende de Δ *) 
(Subscript[m, 1])

(*Ahora para calcular la suceptibilidad χ desarrollamos a los factores exponenciales de (Subscript[m, 0]) a priemr orden en B*) 

(Subscript[m, 0]) = 
        Series[(Subscript[m, 0]), {B, 0, 1}];
(Subscript[m, 0])

(*Ahora tenemos una relación lineal entre (Subscript[m, 0]) y B de modo que χ vale:*) 

χ = (Subscript[m, 0])/B;
χ