POLARIZACIÓN DE SATURACIÓN EN EL PUNTO DE CURIE.

En la transición de primer orden,la condición de equilibrio con  T=(Subscript[T, c])  da una ecuación para la polarización (Subscript[P, s])((Subscript[T, c])) . Una segunda condición en el 
\(punto\ de\ Curie\ es\ \(F\&^\) \((P\_s, T\_c)\) = \ \(F\&^\) \((0, T\_c)\) . \ 
          Demostrar\ utilizando\ estos\ resultados\ \(\(que\)\(:\)\)\)

(Subscript[T, c]) = 
        (Subscript[T, o]) + (( 3  ((Subscript[g, 4])^2))/(16  γ (Subscript[g, 6])))

Se tiene la ecuación:

γ*(T - (Subscript[T, o])) - (Subscript[g, 4])*((Subscript[P, s])^2) + (Subscript[g, 6])*((Subscript[P, s])^4) = 0

La cual será resuelta para ((Subscript[P, s])^2),  es decir,  
    resolveremos una ecuación de segundo grado,  
    además haremos B = γ*(T - 
              (Subscript[T, o])):

Simplify[Solve[B - (Subscript[g, 4])*(Subscript[P, s]) + (Subscript[g, 6])*((Subscript[P, s])^2) == 0,  (Subscript[P, s])]]

OJO :  
        Recordemos que los valores obtenidos anteriormente son en realidad para ((Subscript[P, s])^2).

\(Además\ \ \(F\&^\) \((P\_s, 
          T\_c)\) = \ \(\(\(F\&^\) \((0, T\_c)\)\)\(\ \)\(:\)\)\)

\(\(F\&^\) \((P\_s, T\_c)\) = 
      g\_0 + 1\/2\ g\_2*P\_s\^2 - \(1\/4\) g\_4*P\_s\^4 + \(1\/6\) g\_6*
          P\_s\^6\)
\(\(\(\(F\&^\) \((0, 
          T\_c)\)\)\(=\)\(g\_0\)\(
\)\)\)

Simplify[
      (Subscript[g, 0]) + (1/2) (Subscript[g, 2])*((Subscript[P, s])^2) - (1/4) (Subscript[g, 4])*((Subscript[P, s])^4) + (1/6) (Subscript[g, 6])*
            ((Subscript[P, s])^6) == (Subscript[g, 0])]

\(\(\(Ahora\ sólo\ tenemos\ que\ sustituir\ la\ solución\ obtenida\ para\ \(P\_s\^2\) 
        en\ la\ ecuación\ anterior\ y\ despejar\ B\ \((ya\ que\ B\ contiene\ a\ T)\)\)\(:\)\)\)

OJO :  
          Para obtener un estado ferroeléctrico debemos suponer que (Subscript[g, 2]) 
            pasa por cero a alguna temperatura (Subscript[T, o]) . 
(Subscript[g, 2]) = B = γ*(T - (Subscript[T, o]));

(Subscript[P, s]) = ((((((Subscript[g, 4]) + (Sqrt[(Subscript[g, 4]^2) - 4 B (Subscript[g, 6])]))/(2 (Subscript[g, 6])))))^(1/2)); (Subscript[g, 2]) = B;
Simplify[
      (1/12) (6 (Subscript[g, 2]) (Subscript[P, s]^2) - 3 (Subscript[g, 4]) (Subscript[P, s]^4) + 2 (Subscript[g, 6]) (Subscript[P, s]^6)) == 
        0]

Simplify[
      Solve[0 == (((Subscript[g, 4]^3) - 6 B (Subscript[g, 4]) (Subscript[g, 6]) + (Subscript[g, 4]^2) (Sqrt[(Subscript[g, 4]^2) - 4 B (Subscript[g, 6])]) - 4 B (Subscript[g, 6]) (Sqrt[(Subscript[g, 4]^2) - 4 B (Subscript[g, 6])]))/(24 (Subscript[g, 6]^2))), 
        B]]

Ahora sólo basta recordar que B = γ*(T - 
              (Subscript[T, o]));

Simplify[
      Solve[γ*(T - t) - ((3 (Subscript[g, 4]^2))/(16 (Subscript[g, 6]))) == 0, 
        T]]

{{T -> t + ((3 (Subscript[g, 4]^2))/(16 γ (Subscript[g, 6])))}}

Donde t es alguna (Subscript[T, 0.])