Problemas, algoritmos y optimización
3 a 7 de septiembre de 2012

Instructor: Dr. Francisco Javier Zaragoza Martínez.
Inicio y fin del curso: 3 a 7 de septiembre de 2012.
Horario: 11:00 a 13:00 todos los días.
Lugar: Sala de juntas del posgrado, edificio K tercer piso (K-316).

Contenido

En este curso exploraremos diferentes técnicas computacionales que se aplican en la solución de problemas de optimización combinatoria. Comenzaremos con las definiciones básicas de problema, algoritmo y complejidad. Mostraremos cómo con frecuencia es imposible o indeseable usar algoritmos para resolver problemas de optimización combinatoria. Finalmente, introduciremos el concepto de algoritmo de aproximación y algunas aplicaciones.
  1. Problemas computacionales.
  2. Algoritmos y variantes.
  3. Complejidad computacional.
  4. Algoritmos de aproximación.
El curso está dirigido a profesores, investigadores y profesionales con interés o experiencia en las matemáticas discretas, las ciencias de la computación o la optimización combinatoria.

Calendario

Bibliografía

Artículos

K. Appel, W. Haken, "Solution of the Four Color Map Problem", Scientific American 237 (4): 108–121, 1977.
T. Asano, K. Hori, T. Ono, T. Hirata, "A theoretical framework of hybrid approaches to MAX SAT", Lecture Notes in Computer Science 1350/1997, 153-162, 1997.
L. Babai, "Monte-Carlo algorithms in graph isomorphism testing", Université de Montréal, D.M.S. No. 79-10, 1979.
A. Church, "An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory", American Journal of Mathematics 58 (58): 345–363, 1936.
W. Gasarch, "The P=?NP Poll", SIGACT News Complexity Theory Column 36, 2002.
D. Karger, "Global Min-cuts in RNC and Other Ramifications of a Simple Mincut Algorithm", Proc. 4th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1993.
C. Papadimitriou, M. Yannakakis, "Optimization, approximation, and complexity classes", J. Comput. System Sci. 43, 425-440, 1991.
M. Rabin, "Probabilistic algorithm for testing primality", Journal of Number Theory 12 (1): 128–138, 1980.
N. Robertson, D. Sanders, P. Seymour, R. Thomas, "The Four-Colour Theorem", J. Combin. Theory Ser. B 70 (1): 2-44, 1997.
L. Trevisan, G. Sorkin, M. Sudan, D. Williamson, "Gadgets, approximation, and linear programming", Proc. 37th Ann. IEEE Symp. on Foundations of Comput. Sci., IEEE Computer Society, 617-626, 1996.
A. Wiles, "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem", Annals of Mathematics 141 (3): 443–551, 1995.

Libros

S. Arora, B. Barak, "Computational Complexity: A Modern Approach", Cambridge University Press, 2009.
G. Ausiello, P. Crescenzi, G. Gambosi, V. Kann, A. Marchetti-Spaccamela, M. Protasi, "Complexity and Approximation: Combinatorial optimization problems and their approximability properties", Springer, 1999.
D. S. Hochbaum (ed.), "Approximation Algorithms for NP-Hard Problems", PWS Publishing Company, 1997.
R. Motwani, P. Raghavan, "Randomized Algorithms", Cambridge University Press, 1995.
I. Parberry. "Problems on Algorithms", Prentice Hall, 1995.
G. Polya, "How to Solve It",  Princeton University Press, 1945.
S. Skiena, "The Algorithm Design Manual", Springer, 2008.
V. V. Vazirani, "Approximation algorithms", Springer, 2001.
D. P. Williamson, D. B. Shmoys, "The Design of Approximation Algorithms", Cambridge University Press, 2011.

Otros recursos en línea

Problemas computacionales: Computational Problem, Open Problem Project, Open Problem Garden, Computational Projects.
Algoritmos y variantes: Algorithm, Stony Brook Algorithm Repository.
Complejidad computacional: Complexity Zoo, NP Completeness Columns, Traveling Salesman Problem, Graph Classes, House of Graphs.
Algoritmos de aproximación: Compendium of NP Optimization Problems, Approximation Algorithms for Network Problems.