Análisis Experimental

Para este caso particular de movimiento uniformemente acelerado, la ecuación (5.5) toma la forma

$$h=-\frac{g}{2}t^2.$$ (6.6)

Podemos tomar dos caminos distintos. En el primero, hacemos una regresión no lineal directamente con la ec. (5.6) como se indica en el apéndice B. En la figura pueden verse los puntos experimentales y la regresión no lineal que es la linea continua. El resultado de la regresión no lineal es $g=9.72105m/s^2$ .

Tabla 5.2: Tiempo al cuadrado $t^2$ vs. altura $h$ .

n	$t^2 \left[s^2\right]$	$h \left[m\right]$
1	0.2982	1.45
2	0.2876	1.40
3	0.2778	1.35
4	0.2668	1.30
5	0.2572	1.25
6	0.2476	1.20
7	0.2380	1.15
8	0.2269	1.10
9	0.2158	1.05
10	0.2044	1.00

En el segundo, linearizamos los datos haciendo $h\rightarrow y$ y $t^2\rightarrow x$ de tal manera que para el modelo lineal

$$y=a+b x$$ (6.7)

la pendiente $b$ corresponde a $g/2$ de la ecuación (5.6) y $a$ debe ser cero o por lo menos, su valor absoluto debe ser muy pequeño comparado con el menor valor de $h$ . Estos cálculos pueden verse en la tabla 5.2.

En la gráfica puede verse a $h$ como función de $t^2$ . Si hacemos una regresión lineal con estos datos como se explica en el apéndice A obtendremos que $b=g/2=4.8577m/s^2$ y $a=0.00071107m$ con lo que la gravedad queda dada por $g=2\times 4.8577m/s^2=9.7154m/s^2$ . Es importante notar que $a$ debe ser un número pequeño comparado con $y=h$ . En este caso se cumple esta condición.