Métodos Variacionales y de Diferencias para la resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales.

TEMARIO

Lista de Alumnos:

Clases: martes y jueves de 16:30-18:30.

Salón: Sala de juntas del Depto. de CB.

Evaluación

Reportes, proyectos y exposiciones de alumnos.
 

NOTAS:

Les escribo los objetivos, tomados del documento del posgrado, para recordarles los alcances de sus trabajos y aprovechamiento del curso.

"I. OBJETIVO GENERAL
Formar profesores, profesionales e investigadores con un alto nivel académico en el área de Ingeniería de Procesos que sean capaces de asimilar, proponer e implementar soluciones y generar conocimiento que contribuyan a mejorar la industria de procesos químicos y bioquímicos, mediante el uso de conceptos y herramientas de Ingeniería de Procesos, considerando el impacto ambiental derivado de la operación industrial.
II. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Nivel de Maestría:
a) Contribuir al entendimiento y a la solución de problemáticas de la industria del procesamiento químico y biotecnológico.
b) Preparar profesionistas de alto nivel académico, capacitados en áreas específicas de Ingeniería de Procesos que les permitan incorporarse en actividades de docencia o desarrollo tecnológico de alto nivel.
Nivel de Doctorado:
Formar profesores de alto nivel académico e investigadores críticos y capaces de realizar investigación de calidad, original e independiente en problemas de frontera relacionados con áreas específicas del ámbito de la Ingeniería de Procesos y que coadyuven al establecimiento de líneas de investigación que aborden los diferentes campos científico y técnico, ambos necesarios para el avance y desarrollo del país."

Reportes y tareas del curso.

1. Reporte de la experimentación numérica por método variacionales de Elemento Finito y métodos iterativos de discretización por diferencias finitas de los problemas de los estudio ( $ \frac{d^2 p}{dx^2} - f(x)=0, x \in(0,1)$, sujeto a $ p(0) $=$ p(1)=0$ o similares).

Materiales y lecturas

1. Repaso de temas. Formas variacionales y discretización por diferencias de primer y segundo orden.
2. Caso de estudio: $ \frac{d^2 p}{dx^2} - f(x)=0, x \in(0,1)$, sujeto a $p(0)$ =$ p(1)=0$ . Formulación $Ap = f$.
3. Programación Matlab (tres sesiones).
4. (10 de octubre) Revisión del método $ [-1/h_i 1/h_{i+1}+1/h_{i+2} -1/h_{i+2} \cdots][p_i]=[f_j(h_i+h_{i+1})/2]$, Método Variacional para $E\frac{d^2 p}{dx^2} - f_0 = 0$, $0<x<H$  $p(0)=p(H)=0$ con el espacio de Hilbert de funciones V=$ \{ A \sin (\frac{\pi}{H} x), B \cos(\frac{\pi}{H} x \} $.
5. Complejidad y errores en los métodos numéricos. Método Variacional con el espacio de Hilbert $V = \{ A \sin(\frac{\pi}{ H} x ), A \cos(\frac{\pi}{ H} x ) \} $, $(u, v) = \int_0^H uv dx,$ con $u,v \in V$ para $ E\frac{d^2 p}{dx^2} - f_0, x \in(0,H)$, sujeto a $p(0)$ =$ p(H)=0$  donde $E, f_0$ constantes reales.
6. Clase en SWP (tex) y en PDF.

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