- Presentación curso, objetivos y forma de
evaluación. Acuerdos: Tarea 1. 3 exámenes parciales por el 80% y 20%
de tareas, proyectos, reportes y participación. $ P_p=(P_1+P_2+P_3)/3
$, $ T=(C_1+C_2+...+C_m)/m $, Antes global: $ C_P=P_p*80% + T*30% $.
Ex.Global (corto y largo, si reprobaste parciales). Calificación Final
= $ (C_p+E_g)/2 $. Escala: (0,6)-NA, [6,7.5)-S, [7.5-8.5)-B y [8.5,11]
MB.
- Fundamentos de lógica de predicados. Enunciado
simple y compuesto. Traducción de un enunciado a una constante.
Concepto verdad (1) y falso (0). Contectores u operadores lógicos.
Definición y tablas de verdad de $\vee $, $\wedge$, $\lnot$
y $ \Rightarrow $.
-
Asistentes.
Examen sorpresa y solución. Predicados. Traducción funcional,
cualidad(x). Interpretación de los enunciados con un articulo
indeterminado o cuantificadores. Marco de los conceptos: Sintaxis,
Semántica y Cultura. Cuantificadores, para todo ($\forall $) y existe
($\exists$). Predicados y explicaciones o demostraciones para cada
calcular su valor (falso o verdadero) en cada caso.
- Repaso de traducción a constante de un enunciado
lógico. Modelos de silogismo o deducción de la disjunción, conjunción,
álgebra de $\vee $, $\wedge$, $\lnot$. Ejemplos de
construcción de una deducción. Equivalencia ( $\equiv $) por el método
exhustivo o tablas de verdad.
- Casos $ p \Rightarrow q $. $ \lnot q \Rightarrow
\lnot q $ y su equivalencia. Modelo de programación Lógico,
Prolog.
SWI-Prolog.
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
- Problema de Satisfacibilidad (Cap8, sec. 8.3,
libro: Introducción al diseño y analisis de algoritmos, Lee, Tseng,
Chang, Tsai, Mc Graw Hill,2007, Mçexico). Ejemplo de campeona de
gimnasia del libro
A.B.C. de la cibernetica, V. Kasatki. Ejemplos ($\forall $) y existe
($\exists$) por medio de Teoría Axiomatica de Conjuntos. Axioma de
Extensión del libro
Conjuntos de Paul Halmos.
Conjunto y notación. Características de elemento. Pertenencia ( $ \in$
), subconjunto ($ \subset $), Igualdad de Conjuntos. Ejemplo y
explicación de $ A $ $ = $ $ B $, $A=B$ $ \Leftrightarrow$ $ A
\subset B $ $\wedge $ $ B \subset A.$ Conjunto Potencia ($
P(A)$ o $ 2^A $ y cardinalidad ($\left\vert A\right\vert
$).
- Axioma de Selección. Operadores de conjuntos, leyes de Morgan de
Conjuntos. Paradoja de Russell (No existe un universo que contenga
todo). Universo de Von Newman (del conjunto vacío se contruyen los
numeros naturales usando la cardinalidad de los conjuntos elementos
del universo de Von Newman: { $\phi$, {$\phi$, {$\phi$} }, ...}.
-
1er examen parcial.
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- Resolución del 1er examen parcial.
Nota para subir calificación:
Los que tienen 4 o más de calificación, deben entregar:
1er examen parcial y
tareas. T1: ¿De que servirá en mi formación el estudio de las Matemáticas
Discretas? T2: Resumen o ejercicios de la segunda clase. En sus propias
palabras que entendieron y muestren con ejemplos que manejan estos conceptos
básicos. ES1: Examen sorpresa de Fundamentos.
Los que tienen menos de 4, todo lo anterior y la
Guía para el primer examen parcial.
Entregar viernes 3 de octubre.
-
Álgebra de Conjuntos. Lenguajes como conjuntos de cadenas
sobre un alfabeto (conjunto finito de símbolos). Longitud de cadanas,
símbolo nulo ($ \varepsilon $). Conjuntos generales, conjuntos disjuntos,
construccón del Principio de Inclusión y exclusión como resultado del
álgebra de conjuntos y de la cardinalidad de conjuntos. Introducción a los
principios fundamentales de conteo.
-
Principios fundamentales de conteo. Tuplas, producto cruz y
proyecciones. Modelos de conteo: Conjuntos y tuplas. Fórmulas de
permutaciones con repetición, sin repetición, y combinaciones. Función
factorial. Relación entre combinaciones y permutaciones sin repetición: $ r!\left(
\begin{array}{c} n \\ r \end{array}\right) $ = $ P_{r}^{n} $.
-
Ejemplos para aplicar los modelos y métodos de conteo.
Casos: par, tercia, full y poker con la baraja inglesa.
-
Permutaciones circulares. Método de Inducción matemática. verificación de la
fórmula de las permutaciones de de n objetos tomados de n formas. Triangulo
de Tartaglia, relación con los coeficientes de Newton, o sea, las
combinaciones de n objetos tomados de r formas,$ \left(
\begin{array}{c} n \\ r \end{array}\right)$. Relación $ \left(
\begin{array}{c} n \\ r \end{array}\right)$ + $\left(
\begin{array}{c} n \\ r+1 \end{array}\right) $ = $ \left(
\begin{array}{c} n+1 \\ r+1 \end{array}\right)$ . Tarea para el
viernes.
-
Método de Inducción Matemática (IM). Solución de la tarea. Veriricación del
principio de inclusión y exclusion por (IM). Ejemplos relacionados con
contar eventos.
-
Ejemplos del Libro de Veerajan. Pag. 346-363. Para el
examen: Conjuntos: pág. 66 y 67; Contar: pag. 320-3223; Inducción
Matemática: pág. 346-363. Del libro de Veerajan. El examen $ P_2 $ será
el viernes 17 de octubre y se basa en las clases y ejercicios vistos.
-
2do. Examen Parcial.
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-
2do. Examen. Resolución del 2do examen parcial.
- NOTA: Tareas, examen resuelto para subir
calificación los aceptaré el viernes 24 de octubre o si los envían
antes por correo.
- Funciones, relaciones. Notación operacional y de
tuplas. Definiciones de relación reflexiva, simétrica, asimétrica,
transitiva. Relación de equivalencia y su representación en un plano
cartesiano.
- Relaciones y particiones. Definiciones de relación
reflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica y transitiva. Relación
de equivalencia. Proposición. Una relación de equivalencia induce una
partición y viceversa. Ejemplos de organización de datos como
particiones o clases por medio de relaciones de equivalencia.
- Relación de orden, parcial y total. Introducción a
grafos y digrafos. Representación de relaciones por grafos o digrafos.
Matriz de incidencia. Isomorfismo. Clausura. Ejemplos.
- Del libro de Veerarajan. Cap. 7. Teoría de
gráficas. págs. 366-375.
- No hubo clase. La entrega del trabajo se pospone
al miércoles. O al regreso si hay huelga.
- Grafos. Proposiciones de Euler para caminos y
ciclos. Caminos y ciclos Hamiltoneanos.
- Grafos. Ejemplos clasificación de caminos y
ciclos, Uso de las proposiciones de Euler para caminos y ciclos.
Búsqueda exhaustiva para verificar caminos y ciclos Hamiltoneanos.
Grafos especiales que tienen caminos y ciclos Hamiltoneanos. Árboles.
- Propiedades de árboles.
- Recorridos de árbol. Pre-orden, en-orden y
pos-orden.
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