- Presentación de la importancia de la Matemáticas
Discretas. Temas del curso y forma de evaluación. Acuerdos asesorias
por cita. 2 evaluaciones parciales: examen 70% y tareas 40%. Una
tercera evaluación: examen 60% y Proyecto con presentación 50%. Escala:
NA: [0,6), S: [6,7.5), B: [7.5-8.5) y MB: [8.5,11] .
- Definición de Marco Teórico: temas o puntos de
vista para el estudio de un tema, concepto, objeto, etc. Definición de
Concepto: relación entre representación y significado. Lenguaje desde
el punto de vista sintáctico (Computadores): Alfabeto ($ \Sigma $):
Conjunto finito de símbolos. Palabra: concatenación finita de símbolos
de $\Sigma$. Lenguaje: Conjunto de palabras. Distinción entre uso de
una palabra y referencia a una palabra. Lenguaje: Como medio de
comunicación de conceptos. Teoría: Definiciones (axiomas) y
proposiciones (teoremas). Definición de sistema: Conjunto de elemento
con uno o varios objetivos. Problemas de la Filosofía: creación de
conceptos y comunicación entre personas. Se recomienda leer 1, 3
y 4 de los materiales de lectura y referencia.
- Repaso introducción a la Lógica simbólica de las
proposiciones y predicados. Def. de proposición sencilla. Conectivos:
o, y , no, si-entonces. Cuantificadores: para todo, existe. Def. de
proposición compuesta. Def. de predicado. Tabla de verdad. Def. de
conectivo y ($\wedge$). Def. de conectivo o ($\vee$). Def. de conectivo no
($\rceil $). Ejemplos y notas de las pags. 1-2 del libro Veerarajan.
Modelación y técnicas de resolución de problemas. Ejemplo del vuelo
cosmico del material 3.
A.B.C. de la cibernética, V. Kasatki. Def. de si-entonces ($\Rightarrow$)
y discusión de su significado en la generación del conocimiento o de
uso en la ciencia. Se deja la tarea 2.
- Consulta sobre la tarea 2. Prioridad de las
operaciones lógicas. Álgebra de las proposiciones. Ley de dualidad.
Equivalencia usando tabla de verdad. Ejemplos y notas de las págs. 2-3
del libro Veerarajan. Introducción a la deducción y al funcionamiento
de Prolog.
- Discusión de la tarea. Desarrollo del estudio del
mejor alfabeto como la representación de estados y bases $f(b)=b^{m/b}$
donde $m>0$ es el número de estados, cuya solución como problema
continuo es $b=e$. Acuerdo: escribir un artículo con la discusión de
lenguajes (donde no hay una definición de mejor, eficiente o eficaz
que sirva universalmente para determinar el "mejor" lenguaje). El
artículo amplia y corrige la nota de Feynman, rescata las notas de sus
tareas y la explicación de mejor alfabeto. Lo unirán y presentaran un
borrador en conjunto. Esta es la revista que sugiero:
Revista
Ciencias,
temática y alcance y
guía para autores.
- Introducción a la teoría de inferencia, págs. 27 del libro Veerarajan.
Modelación en Prolog. Se suspendió la clase por la alarma sísmica. Se
acordó un calendario de 15 días para la primera propuesta.
- Estudio de ejemplos en Prolog: Ejemplos:
universidades, librería,
likes,
conjunto,
familia,
dígrafo.
- Teoría axiomática de conjuntos.
Lectura: Conjuntos
de Paul Halmos. Axioma de extensión y axioma de especificacion.
Propiedades, proposiciones, definiciones, aplicaciones, reflexiones y
consecuencias. Prop. El conjunto vacío es único. Prop. El Universo de
Von Newman genera los números naturales. Paradoja de Russell. Prop. No
existe el conjunto universal.
- El álgebra de conjuntos como consecuencia de la
Teoría axiomática de conjuntos. Ejemplos de demostraciones de las
operaciones de conjuntos. Producto cartesiano, n-tuplas (o n-adas),
propiedades y características: orden posicional e igualdad. Las
cadenas son n-tupas sin los paréntesis y comas. La longitud de una
cadena (|$s$|, número de símbolos) y el símbolo nulo ($\epsilon$, |$\epsilon$|=0).
Alfabeto ($\Sigma$): conjunto finito de símbolos. Cerradura de Kleene
($\Sigma^\ast $ = $\sum_{i=1}^\infty$ $\Sigma^i$). Nota:
$\Sigma^0$=$\{\epsilon\}$. $\Sigma=\{ 1 \} $, $\Sigma^\ast = \{ \epsilon,
1, 11, \ldots \} $. Lenguajes como subconjuntos de $\Sigma^\ast$.
Ejemplos de lenguajes usando el axioma de selección. El conjunto de
los pares.
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- Revisión y entrega de los resultados del primer examen. Principio
de inducción matemática. Axiomas de Peano. Principio del buen orden.
Ejemplos. Demostraciones de $(3n+1) \leq n^2$ y $\Sigma_{k=0}^n k$ $=$
$ n(n+1)/2$.
- Demostraciones usando inducción matemática. Computabilidad de la
función factorial.
Principio de inclusión y exclusión.
- Conjunto Potencia, relaciones, aplicaciones (bases de datos
relacionales y organización de datos). Comentarios de métricas entre
relaciones, pruebas estadísticas, minería de datos.
- Viernes 23 de octubre de2015. Enfermo de gripe, no hay clase.
- Presentación de la tarea 4 por parte de los alumnos. Encuesta del
curso.
- Introducción a la combinatoria. Regla del producto. Permutaciones
(modelos basados en tuplas) y combinaciones (modelos basados en
conjuntos). Fórmula que relaciona las permutaciones y las
combinaciones. Triángulo de Tartaglía (y de
Pascal). Identidad de Pascal. En clase
use equivocadamente el término función sobre, es solo función a secas. El número de funciones de $A_n$
en $A_n$ son $n^2$. Por tanto el número de relaciones de $A_n$ que no
son función es $2^n-n^2.$ Referencia al tema de combinatoria: Capítulo 6
del libro Veerarajan.
- Relaciones y funciones. Reflexiva, simétrica,
antisimétrica y transitiva. Equivalencia. Orden parcial total.
Elemento minimal. Elemento maximal. Función, 1-1, sobre y biyectiva.
- Lunes, 2 de noviembre. No hay clase.
- Clase de repaso. Digrafos como relaciones. Matriz
de adyacencia y representación de grafos, digrafos, relaciones por
matrices.
- 2do examen parcial.
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- Solución de 2do examen parcial, revisión,
corrección y entrega de calificaciones.
- Int. Teoría de grafos. Grafos y digrafos. Nota los
dígrafos los estudiamos como relaciones y sus propiedades. definición
de grado. Teorema del hand-shaking y su demostración. Prop. El número
de vertices de grado impar es par y su demostración.
- Lectura de mi carta de apoyo a la adecuación de la
MCC. Definición de grafo conexo. Caminos y circuitos Eulerianos (CE,
CRE) y Hamiltoneanos (CH, CRH). Criterios de Euler para caminos y
circuitos Eulerianos (teoremas de existencia de complejidad $n^2$. La
exploración de caminos y circuitos tiene complejidad $n!$. Ejemplos.
Notas acerca de la complejidad y la reducción de la complejidad.
Definición y ejemplos de de conjunto dominante como invitación a la
plática: Variaciones de la teoría de dominación en gráficas, del
martes 17 de noviembre de 2015 a las 13:15 e el salón del edif. HP
planta baja.
- Lunes 15 de noviembre. Se suspende la clase.
- Tipos de grafos y propiedades. Grafos isomorfos. Tipos de grafos y propiedades.
Grafo regular, grafo completo, grafo planar. Grafo bipartito. Teorema
de Kuratuwski. Aplicaciones y ejemplos.
- Lunes, 23 de noviembre de 2015. No hay clase. Los
alumnos asisten a la entrega de distinciones académicas.
- Conexidad de digrafos. Conexidad fuerte, unilateral y débil.
Componentes. Tipos de Árboles. Estructura de datos recursiva de árbol.
Árbol binario, balanceado, completo, ordenado. Recorridos de árbol:
en-orden, pre-orden y pos-orden. Ejemplos y aplicaciones.
Descomposición de imagenes por quad-tree y árboles de sintaxis.
- Clase de exposición de los alumnos, repaso y dudas para el 3er.
examen parcial.
- Presentaciones alumnos. Fin del curso.
- Reunión para el proyecto.
- Ya tienen su calificación de los exámenes. Falta su proyecto final.
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