Return to home

1112023 Matemáticas Discretas
Maestría en Ciencias de la Computación 

GRUPO  CMC81
TRIMESTRE 16I

Comentarios y sugerencias

cbarron@correo.azc.uam.mx

cbarron99@hotmail.com

1. Presentación de la importancia de la Matemáticas Discretas. Temas del curso y forma de evaluación.  Acuerdos asesorías por cita por correo o en el horario publicado. 3 evaluaciones parciales: examen 80% y tareas 30%. Calificación parcial: $p_i$ = $Ex_i * 0.8$ + $T_i * 0.3$, $Prom$ = $(p_1+P_2+_3)/3$.  Proyecto con presentación 1 punto. El proyecto se presenta por equipo o individual. Se deben formar dos equipos, uno de tres alumnos y el otro de dos alumnos. Calificación final: CFin = Prom+ punto proyecto. Escala: NA: [0,6), S: [6,7.5), B: [7.5-8.5) y MB: [8.5,11] . Se puede otorgar incomplete si se requiere tiempo o se quiere presentar un trabajo extra para subir calificación.
2. Definición de Marco Teórico: temas o puntos de vista para el estudio de un tema, concepto, objeto, etc. Definición de Concepto: relación entre representación y significado. Problemas de la Filosofía: creación de conceptos y comunicación entre personas.  Se recomienda leer 1, 3  y 4 de los materiales de lectura y referencia. Repaso introducción a la Lógica simbólica de las proposiciones y predicados. Def. de proposición sencilla. Conectivos: o, y , no, si-entonces.  Prop. compuesta (prop. sencillas con conectivos u operadores lógicos). Tabla de verdad. Def. de conectivo y ($\wedge$). Def. de conectivo o ($\vee$). Def. de conectivo no ($\rceil $). Ejemplos y notas de las pags. 1-2 del libro Veerarajan. Modelación y técnicas de resolución de problemas. Ejemplo del vuelo cosmico del material 3. A.B.C. de la cibernética, V. Kasatki. Def. de si-entonces ($\Rightarrow$) y discusión de su significado en la generación del conocimiento o de uso en la ciencia. Se deja la tarea 2.
3. Cuantificadores: para todo, existe. Def. de proposición compuesta. Def. de predicado. Lenguaje desde el punto de vista sintáctico (Computadores): Alfabeto ($ \Sigma $): Conjunto finito de símbolos. Palabra: concatenación finita de símbolos de $\Sigma$. Lenguaje: Conjunto de palabras. Distinción entre uso de una palabra y referencia a una palabra. Lenguaje: Como medio de comunicación de conceptos. Teoría: Definiciones (axiomas) y proposiciones (teoremas). Definición de sistema: Conjunto de elementos con uno o varios objetivos.
4. Paradoja de Russell. Conjunto Potencia. Diagrama de Ven Euler. Prop. $\| 2^A\|$ $=$ $ 2^{\|A\|}$. Binomio de Newton. Formula de combinaciones y formula de permutaciones (con repetición y sin repetición ($ P_k^n $).  $(_{k}^{n})$ $k!$ $=$ $P_{k}^{n}$. Producto cartesiano. Base de Datos Relacional. Ejemplos de la tarea 3 (Leer la lista de ejercicios de conjuntos). 
5. Revisión de la tarea de conjuntos. Universo de Von Newman.
6. Predicados. Introducción al Prolog (modelo de programación lógica). Ejemplo visto en clase. Principio de Inducción Matemática.
7. Principio de Inclusión y exclusión. Repaso primer examen.

1. Entrega de tareas calificadas. Resolución del primer examen parcial. Introducción a la combinatoria. Combinaciones como subconjuntos y permutaciones como n-tuplas de un producto cruz . Actividad sugerida: leer capítulo 6. Combinatoria de Matemáticas Discretas. T. Veerarajan, MC Graw Hill, 2008.
2. Entrega de exámenes, tareas y promedios del primer parcial. (Cap. 6 Veerarajan) Combinaciones, permutaciones. Triángulo de Tartaglia. Demostraciones, explicaciones y ejemplos: Identidad de Pascal; Regla de la Suma; Identidad de Vandermonde, Permutaciones con repetición. $n!/(n_1!n_2!\cdot\n_k!)$  donde $n=n_1+\cdot+n_k$ objetos idénticos de tipo $1,\ldots,k$. Ejemplo 6.2 a) 6.2 b). $P(E)=|E|/|\Omega$.
3. Ejercicios de la  Lista de ejercicios del segundo examen parcial. Relaciones, funciones, relación inversa y composición de relaciones.
4. Propiedades de las relaciones. Reflexión, Simetría, antisimetría, transitividad. Relación de equivalencia. Notación y representación. Ejemplos.
5. (Lunes 29 de febrero) Clase especial: la complejidad del Problema de Decisión de Satisfación Boleana (SAT), Relación de orden parcial y conjuntos ordenados.
6. Segunda parte de la presentación SAT.
7. Repaso tarea 2do parcial. propiedades de las relaciones. Reflexiva, simétrica, antisimétrica, transitiva, equivalencia orden parcial y orden total. Elemento maximal y minimal. Clausura de una propiedad. Matriz de adyacencia. Ejemplos con digrafos para identificar tipos de relaciones.
8. 2do. examen parcial.
9. No hubo clase.
10. Solución del examen y entrega de calificaciones.

1. Miércoles 23 de marzo de 2016. No hay clase. Los alumnos pidieron el día. Para la siguiente clase deben de presentar el tema de su proyecto final. Recomiendo leer el libro (Referencia 8): Una breve historia de casi todo, Bill Bryson.
2. Grafos. Teorema del Hand-Shaking. Camino, Circuito, Conexidad, camino Euleriano y circuito Euleriano, camino Hamiltoneano y circuito Hamiltoneano, grado de un vertice. Criterios de existencia de camino Euleriano y circuito Euleriano. Ejemplos y aplicaciones. 
3. 3er examen y su resolución.
4. Resolución de dudas.
5. Presentaciones.