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1112027 Introducción al Cálculo 

Turno Vespertino

GRUPO  CAT55

TRIMESTRE 19O

Comentarios y sugerencias

cbarron@correo.azc.uam.mx

1. Presentación del curso. Acuerdos: 1) Evaluación:  3 calificaciones parciales ( $C_p,$ $p=1,2,3$) de tareas y participaciones 30% y examen parcial 80%. Total:110% para cada calificación parcial. Cal.Final = $\frac{prom + Ex.glo}{2}$ donde $prom$ = $\frac{C_1+C_2+C_3}{3}$. Escala: (0,6)-NA, [6,7.5)-S, [7.5-8.5)-B y [8.5,11] MB.  Examen Global: todos presentan examen corto o largo (incluye preguntas de los parciales que hayas reprobado). 2) Horario de Asesoría: miércoles y jueves de 11:30 a 13:30 en mi oficina.
2. Objetivo: Resolver problemas de intervalos. Teoría de conjuntos: Axioma de extensión, axioma de especificación. Operadores de conjuntos: $\in$: pertenencia, $\subset$: subconjunto de, $\cup$: unión, $\cap$: intersección, $\, ^c$: complemento, $\setminus$: diferencia de conjuntos. Lógica: predicados, operadores $\vee$: 'o', $\wedge$: 'y', negacion, $\Rightarrow$: 'entonces', $\Leftrightarrow$: 'si y solo si'. Los conjuntos que forman a los números reales: números naturales, números enteros, números racionales y números irracionales. Prop. $\sqrt{2}$ es un numero real e irracional. La recta numérica y representaciones de intervalos por su gráfica o por conjunto o desigualdades.
3. Intervalos y desigualdades. Notación como conjunto, dibujo y por '(',')','[',']'. Regla de los signos. Plano cartesiano, función valor absoluto. Problema: determinar el intervalo en X de $|x| \leq a$. Ejemplos del Método gráfico y del método lógico de resolución de problemas.
4. Métodos gráficos y lógicos-algebraicos para resolver problemas donde dada una desigualdad del tipo:   1) $ax+b \leq cx+d$, 2) $ax^2+bx+c\leq 0$, 3) $\frac{ax+b}{cx+d} \leq 0$, 4)  $|ax+b| \leq k$ y 5) $|ax+b| \geq k$ donde $a$, $b$, $c$, $d$ y $k$ son constantes reales y $x$ es una variable real. Se debe determinar el intervalo donde se cumple.
5. Desigualdad del tipo 1) $ax+b \leq cx+d$. Determinación del conjunto solución. Método gráfico. Interpretación de los componentes de la desigualdad: son dos rectas. El punto de intersección de las rectas determina donde comienza la desigualdad. La monotonía permite establecer que su comportamiento creciente o decreciente no varia. La interpretación es el conjunto de las x donde la recta  $y=cx+d$ esta por encima de la recta $y=ax+b$ (tres casos: conjunto vacío, todos los reales o un intervalo). Por el método lógico-algebraico se supone la existencia de puntos $x$ que son solución y se "despeja" la variable $x$ para de ser posible dejarla de un lado de la desigualdad (tres casos: una contradicción por lo que la solución es el conjunto vacío, una tautología por lo que la solución son todos los números reales o bien una desigualdad que determina el intervalo solución). Este es un primer ejemplo de aplicar  el objetivo didáctico de identificación, resolución y verificación de que la solución es correcta. Conceptos: Monotonía y suposición (o hipótesis).
6. Procedimiento eficiente de resolución y comprobación para la desigualdad tipo 1) $ax+b \leq cx+d$. Desarrollado por los alumnos.
7. Clase ejercicios de desigualdades. Ver Tarea en numeral 7.
8. Solución de la tarea 7.
9. Secciones. 1.1, 1.2 y 1.3. Las funciones y sus graficas. Definición de función. Prueba de la recta vertical para una función. Determinación de los conjuntos Dominio y Rango de una función. Ejemplos de rectas, polinomios, periódicas. Graficas de funciones, amplitud, contracción y translación.
10. 1.1, 1.2 y 1.3. Funciones definidas en partes. Funciones pares e impares. Funciones crecientes y decrecientes. Funciones periódicas. Funciones trigonométricas. Construcción de las funciones seno y coseno. Ángulos notables.
11. Sección. 1.2 Combinación de funciones: traslación y cambio de tamaño de funciones. Suma, resta, producto y división de funciones. Función Composición. Ejemplos de problemas de modelación de  una situación real.
12. Ejercicios para el 1er examen.
13. Graficas de funciones por transformaciones.
14. Viernes de 24 de enero. Lista 2 ejercicios para el 1er examen.
15. Clase de ejercicios. Lista 3 ejercicios para el 1er examen.  Lista 4 ejercicios para el 1er examen. Repaso.
16. (Miércoles 29 de enero de 2020). 1er. Examen parcial.
17. Solución examen. Motivación sobre límites. 1er examen Sol1, 1er examen Sol2, 1er examen Sol3, 1er examen Sol4, 1er examen Sol5,1er examen Sol6, 1er examen Sol7, y 1er examen Sol8.
18. Viernes 31 de enero. No hay clase.

1. Temas del 2do parcial. Motivación de derivada y límites.

2. 5 de febrero. No hay clase.

3. Entrega de resultados del 1er. examen parcial. Repaso funciones por segmentos.

4. Límites laterales, Límite y discontinuidades removibles.

5. Límites de operaciones de funciones. Asíntotas verticales y horizontales. Ejercicios.

6. Teorema de Compresión (Teorema del Sándwich) para cálculo de limites. Técnicas de cálculo de límites. Ejemplos.

7. Lista 1 de ejercicios para el 2do examen.

8. Lista 2 de ejercicios para el 2do examen.

9. Lunes 17 de febrero: Clase de ejercicios. Repaso.

10. Miércoles 19 de febrero 2019: 2do. examen parcial.

11. Jueves 20 de febrero. Solución examen. 2do examen Sol1, 2do examen Sol2, 2do examen Sol3, 2do examen Sol4.

1. Libro de texto. Sección 2.5: Continuidad. Revisión de las definiciones de continuidad en un punto, en un intervalo y Teorema del valor intermedio y su aplicación para determinar raíces de funciones. Ejemplos.

2. Ejemplo de aplicación del Teorema del valor intermedio y su aplicación para determinar raíces de funciones. (Sección 1.2 Funciones trigonométricas del libro de texto) Derivada del seno por la fórmula de límites y fórmula de $sen(A+B)$. Explicación de $lim_{x\to 0}sen(x)/x$ y $lim_{x\to 0} (cos(x)-1)/x$. Funciones tan, ctg y sec y csc en funci{on del las funciones sen y cos. Gráficas de las funciones trigonométricas sen, cos, tan, ctg, sec, csc y límites. Ejemplos del examen global de abril de 2013, turno matutino.

3. (Secciones 3.1 y 3.2 del libro de texto) Procedimientos para, usando la definición de limite de la derivada en un punto, determinar la ecuación de la secante, de la tangente y de la recta perpendicular a una recta tangente. Ejemplos.

4. Ejemplo de la determinación de la ecuación de la secante como un modelo predictivo, cuando no se conoce la fórmula de una función, sino algunos valores en algunos puntos (por ejemplo graficas de ganancias de acciones en el tiempo). Clasificación de discontinuidades y definición de funciones seccionadas sobre discontinuidades removibles. Ejemplos con funciones algebraicas.

5. Lunes 2 de marzo. Entrega de resultados y revisión del 2do examen parcial. Ejercicios y ejemplos de preparación para los exámenes 3er y global.

6. Ejercicios y ejemplos de preparación para los exámenes 3er y global.

7. Ejercicios y ejemplos de preparación para los exámenes 3er y global. Lista 1 ejercicios para exámenes 3ero y global.

8. Ejercicios y ejemplos de preparación para los exámenes 3er y global. Lista 2 ejercicios para exámenes 3ero y global.

9. 3er.Examen parcial. V1, V2, V3 y V4.