- Presentación curso, objetivos y forma de
evaluación.
- Conjuntos. Axioma de extensión: Dos conjuntos son
iguales si y solo si tienen los mismos elementos (Vea
Lectura: Conjuntos
de Paul Halmos). Conjuntos definidos por la lista de sus elementos: {a,b,c}.
Uso de puntos suspensivos "..."
Conjunto vacío $\phi$. Unicidad del conjunto vacío. Pertenencia $\in$. Contenido o
subconjunto de $\subset$. Igualdad de conjuntos: $A=B$: $
A\subset B$ y $ B\subset A$.
- Conjuntos. Axioma de
especificación: A todo conjunto $\Omega$ y toda condición $S(x)$
corresponde un conjunto B cuyos elementos son aquellos elementos $x\in\Omega$
para los cuales se cumple $S(x)$. Se denota $B = \{ x \in \Omega | S(x)
\} $. (Vea
Lectura: Conjuntos
de Paul Halmos). Paradoja de Russell (No existe el conjunto universo
que contenga todo). Producto Cartesiano $ A \times B$. $ \left| A \right|
$ Cardinalidad de un conjunto finito. Unión: $A\cup B=\left\{ x|x\in
A\vee x\in B\right\} $, Intersección: $A\cap B=\left\{ x|x\in A\wedge
x\in B\right\} $. Complemento $A^{c}=\left\{ x|x\notin A\right\} $.
- Algebra de Conjuntos. Vimos
todas las leyes de la tabla 2.1
- Ejercicios dos sesiones de la
lista de problemas de conjuntos. Se resolvio
en clase hasta la página 12. Revisar el resto de los ejercicios.
No hay que entregar nada, si tienen dudas consúltenme. Son similares a
los que pueden venir en el examen
- 2 de octubre, no hay clase.
- Producto Cruz, Cardinalidad de conjuntos,
Inducción Matemática, Principio del Buen Orden. Ejemplos.
Lista de
ejercicios de Inducción Matemática (libro: Veerearajan, págs. 361 y 362,
1-37). Resolver todos. No hay que entregar nada, si tienen dudas
consúltenme. Son similares a los que pueden venir en el examen.
- Ejercicios y Combinatoria
- 1er. Examen Parcial.
Jueves 11 de octubre de 2012.
- 1er. examen parcial.
Responder el
1er. examen parcial
de tarea para el martes 16 de octubre de 2012. Ojo, todos los problemas
requieren que se justifiquen sus respuestas, en particular los problemas de
conjuntos.
Solución del 1er examen.
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- (18-octubre-2012) Combinatoria, árboles, Grafos. El problema del
espacio para las relaciones en Facebook y tweeter. El problema de los
puentes de Konisberg (los resolveremos mas adelante). Contar y
construir elementos de combinatoria por árboles. Propiedades de un
árbol: nodo raíz y todo nodo distinto a la raíz tiene un antecesor.
Los nodos o vértices de un árbol balanceado de altura (h): son $2^{h+1}-1$
(demostrado por inducción). Grafos no dirigidos, dirigidos y matriz de
incidencia. Teorema del Handshaking: sea $G=(V, A)$, $\sum_{v\inV}grad(v)=2
|A|.$ (La suma de los grados de los vértices del grafo $G$ es el doble
de la cardinalidad de sus aristas).
- Gráficas completas, caminos y circuitos de Euler, caminos y
circuitos de Hamilton. Solución a los problemas de 1 (motivación a la
modelación para mejorar la eficiencia y correctez de programas).
- Grafos, relaciones. MEF y grago dirigido. Producto cartesiano y
relaciones. Relación reflexiva, simetrica, antisimetrica, transitiva,
completa.
- Grafos, relaciones y orden. Teorema de correspondencia entre una
partición y un relación de equivalencia.
- Ejemplos de transformaciones de grafos a orden parcial, total y a
una relaciones de equivalencia, por clausura o ajustes al digrafo o
grafo. Isomorfismo. Grafos planares. Grafos bipartitas. Teorema
de Kuratowski ($K_{3,3}$ $K_5$).
- Solución del 2do examen.
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