- Presentación curso, objetivos y forma de
evaluación. Se explico la forma de evaluación departamental (promedio
de los parciales y tipos de examen global (largo y corto). contenido
del curso. Se acordó considerar 2 puntos de tareas a sumar en las
evaluaciones parciales. Se presentaron los objetivos y los 4 temas de
la UEA.
- Entrega del
Temario de
Alumnos. Números. Números Naturales, $\mathbb{N}$ = {0, 1, 2, 3,..., n, n+1,...},
correspondencia, contar, ordenar, comparar, suma, no tienen fin,
notación posicional decimal. Número enteros ($\mathbb{Z}$ ) (negativos y positivos).
Recta numérica e interpretación de números como puntos sobre la recta
y del signo como dirección. Las operaciones de suma y resta como
moverse o posicionarse en la recta numérica. Números racionales,
fracciones o divisiones entre números enteros y números naturales
(menos o sin el cero).
- Números reales. Números racionales ($\mathbb{Q}$). Operaciones suma,
resta, multiplicación y división. Números irracionales y números
reales, "recta numérica completa". Punto de vista Euclidiano
de la geometría: Los números corresponden a puntos (sin dimensión y
que solo localizan o señalan) como puntos o localizaciones sobre una
recta. Repaso: Construcción por
regla y compás números, particularmente del $\sqrt{2}$. Números primos y factorización de
números enteros, simplificación de fracciones por números primos. Los números
reales ( $\mathbb{R}$) como la unión $\mathbb{Q}$ y los números
irracionales. Los racionales como números con parte decimal finita o
parte decimal periódica y su conversión a fracciones de enteros.
Notación de parte decimal periódica: $42321.212121212121...=42321.\widehat{21}$
- Intervalos y desigualdades. Función real de
variable real. $f:D\toR$, $D \subset \mathbb{R}$ y $R \subset \mathbb{R}$,
donde $D$ es el dominio y $R$ es el rango. Ejemplos de función
lineales $f(x)=k$, $k\in\mathbb{R}$ constante, $f(x)=mx+b$, $m, b\in\mathbb{R}$
dados y fijos, $m$ es la pendiente y $b$ ordenada al origen.
Intervalos $x \in [a, b]$ si $a \leq x \leq b$; $x\in(a,b]$ si $a < x
\leq b$,
$x\in[a, b)$ si $a \leq x < b$, $x \in (a, b)$ si $a < x < b$. Función
valor absoluto $|x|=$ $\left\{\begin{array}{cc} x & x\geq 0 \\ -x &
x<0. \end{array} \right.$
- Se discutieron algunas tareas del ensayo "La
recta numérica completa" o sea de la completud de los
números reales con su identificación con la recta numérica. Se
resolvió el 1er. ejercicio de la tarea, $ E:[0,100] \to (0,230)$ donde
E es un ejemplo de una función de estatura que depende del tiempo. Su
dominio es $ [0,100]$ en escala de años y su rango es $(0,230]$ en la
escala de centímetros. Distinguieron al menos tres intervalos de
crecimiento, constante y decrecimiento. Se llevaron las tareas para
calificarlas.
- Solución de ejercicios del Apéndice 1 del Thomas.
Ej. 9, 22, 24 (desigualdad del triángulo). Clasificación de funciones
simétrica o par, impar, cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.
Repaso de operaciones con fracciones.
- Desigualdades: $ax+b \leq cx +d$, $ax^2+bx+c \leq
0$, $\frac{ax+b}{cx +d} \leq 0$, $| ax + b| \leq k$ y $| ax + b| \geq
k$
- Tipos de Funciones: Lineales, polinomios,
operaciones de funciones (+,-,*,/). Función compuesta. Dominio
Natural, prueba de la línea vertical, graficación de funciones por
operaciones de funciones, raíces de polinomios, como función en los
reales los polinomios de grado n tienen a lo más n raíces, pero los de
grado impar al menos una. Por favor lea la sección 1 del capitulo 1
del libro de texto. Uno de sus compañeros tiene las copias o en
materiales de lectura se encuentra el libro.
- Dominio y rango mediante la función composición.
Funciones creciente, decreciente. Función continua. funciones por
intervalos y su gráfica.
- Ejercicios de funciones. Del libro de texto y de
la guía SAI de Introducción al Cálculo.
- Si no hubiera clases y tienes dudas, te sugiero
mandarme un correo con tu pregunta.
- Ejercicios tipo del primer examen parcial. Sugiero
revisen la guía SAI.
- Primer examen parcial.
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- Entrega de los exámenes. Solución del 1er examen. Revisión en
palabras de los alumnos de los ejercicios 1.a y 1. b.
- Soluciones alternativas (por medio de las gráficas de funciones o
por intersecciones de funciones) para los ejercicios 2.a, 2.b y 3.
Repasamos que un límite existe en un punto $b \in \mathbb{R}$ cuando
los limites por la izquierda ($b^_$) y por la derecha ($b^+$) son
iguales (se incluyen además de los valores reales a $-\infty$ y $\infty$.
- Repaso. Funciones trigonométricas, vea la unidad 5 de la Guía SAI.
Recuerde que es porque hay que entender radianes, funciones
trigonométricas para el tema de aproximaciones y límites como por
ejemplo: $\lim{x \to 0}\frac{ \sin(x)}{x}$.
- Ejercicios de la unidad 5 (funciones trigonométricas) de la Guía
SAI de Int. Cálculo. Resolución de $\lim{x \to 0}\frac{ 1-\cos(x)}{x}$. Repaso de
dominio, rango, ceros, amplitud, frecuencia, traslación de funciones
trigonométricas.
- Ejercicios resueltos. Guía SAI de Int. al Cálculo 5.9, 6.4.a,
6.9.a, libro de texto: 2.1.1, 2.1.7, 2.1.17
- Revisión de conceptos. Libro de texto: 2. Ejercicios adicionales y
avanzados. 14. Límites y continuidad, pág. 99. Teorema 4. Teorema de
la compresión (o del sandwich). Guía SAI, 1.a).
- Aplicación de un
examen de prueba,
no cuenta para su calificación. El periodo ($T$) y la frecuencia
($f$) están relacionados por $f=\frac{1}{T}$.
-
Solución del examen de prueba.
- 2do.
examen parcial.
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- Derivada. Tangente. Velocidad instantánea.
- Ejercicios de la tercera parte y de preparación para el examen
final.
- Ejemplos de
ejercicios de tarea, de la sección 3.1 del libro: Cálculo de un
variable, George
B. Thomas, Pearson para el lunes 18 de marzo de 2013.
- Examen de práctica.
Solución
al 3er examen de práctica.
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