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05/15/14

1138040 Métodos Matemáticos Avanzados en Ingeniería de Procesos

GRUPO  CPMPRO81

TRIMESTRE 14I

 

Comentarios y sugerencias cbarron@correo.azc.uam.mx

 

 

 

Lista de Alumnos y Calificaciones 1er parcial

 

Clases: martes y jueves de 10:00-12:00.

Salón: Sala A.

Por favor asistan es lunes 10 de febrero de 2014.

 

Evaluación

1er Examen parcial

2do. examen parcial

Tareas y reportes.

Proyecto de la UEA.

NOTAS:

PDF UEA_Métodos Matemáticos Avanzados en Ingeniería de Procesos.

Les escribo los objetivos, tomados del documento del posgrado, para recordarles los alcances de sus trabajos y aprovechamiento del curso.

"I. OBJETIVO GENERAL
Formar profesores, profesionales e investigadores con un alto nivel académico en el área de Ingeniería de Procesos que sean capaces de asimilar, proponer e implementar soluciones y generar conocimiento que contribuyan a mejorar la industria de procesos químicos y bioquímicos, mediante el uso de conceptos y herramientas de Ingeniería de Procesos, considerando el impacto ambiental derivado de la operación industrial.
II. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Nivel de Maestría:
a) Contribuir al entendimiento y a la solución de problemáticas de la industria del procesamiento químico y biotecnológico.
b) Preparar profesionistas de alto nivel académico, capacitados en áreas específicas de Ingeniería de Procesos que les permitan incorporarse en actividades de docencia o desarrollo tecnológico de alto nivel.
Nivel de Doctorado:
Formar profesores de alto nivel académico e investigadores críticos y capaces de realizar investigación de calidad, original e independiente en problemas de frontera relacionados con áreas específicas del ámbito de la Ingeniería de Procesos y que coadyuven al establecimiento de líneas de investigación que aborden los diferentes campos científico y técnico, ambos necesarios para el avance y desarrollo del país."

 

Tareas

  1. Ensayo sobre la pregunta, al menos una cuartilla por equipo: ¿Describir sus expectativas del curso y de su programa de estudios? Fecha de entrega: Jueves 9 de enero de 2014 a la hora de entrada de la clase.

  2. Tarea. Explicar o demostrar que cuatro vectores que forma un cuadrilátero como un circuito cerrado en una dirección, es decir, $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{0}$, la figura que se forma con los lados entre los puntos medios de los vectores anteriores, es un rombo. Fecha de entrega: Martes 21 de enero de 2014 a la hora de entrada de la clase. Resuelta en clase.

  3. Tarea. Dado el Espacio de Hilbert de las funciones continuas en en el intervalo $[0,\pi]$, donde $(f,g)$=$\int_0^{\pi} f(x)g(x) dx$. Encontrar y dar una interpretación del ángulo entre la funciones $f(x)=x$ y $\sin(x).  Fecha de entrega: Jueves  23 de enero de 2014 a la hora de entrada de la clase.

  4. Revisar para enviarme las correcciones del reporte 1.

  5. Tarea:  Breve ensayo acerca de la importancia de los espacios de Hilbert en la modelación de control de procesos. (La explicación dada en clase de Cálculo Variacional y Control Óptimo sobre Sistemas de Ecuaciones Diferenciales). Fecha de entrega: martes 4 de febrero de 2014 a la hora de entrada de la clase.

 

Reportes y tareas del curso.

Reportes. Tarea opcional, enviar un comentario por correo electrónico de los reportes de sus compañeros, por favor compartan y den publicidad a sus reportes.

  1. Grupo. Versión preliminar, en corrección.

  2. Tarea, revisar y justificar estas soluciones: Ejercicios del 1 al 15, pág. 277, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1, Erwin Kreyszig. Ejercicios 1 al 15 de Adrían y Ana. No hay que entregar nada, será examen oral.

 

 

 

Bitácora de clases y materiales de clase

  1. Presentación curso, objetivos, temas y forma de evaluación. Acuerdos. 2 exámenes parciales por el 70% y 30% de reportes. Tarea 1. Formación de equipos. Presentación de como acceder a la página del curso. Presentación de los alumnos y práctica de formas de participación.
  2. Ejemplos de aplicaciones de software. Ejemplos de NetLogo: El problema de los filósofos y la cuerda (rope). En el primero se mostró que la cooperación altruista es una estrategia que garantiza el funcionamiento. El segundo mostró que la simulación ayuda a comprender las propiedades de un problema.  Ambos son ejemplos de Simulación, no de animación. Introducción al álgebra de los números reales. Propiedades algebraicas de un campo escalar. Campo real ($ \mathbb{R}, +, \cdot$), campo complejo ($ \mathbb{C}, +, \cdot$). Orden y como usar las propiedades para explicar que $\infty \notin \mathbb{R}$.
  3. Espacio Lineal o vectorial. Interpretación Geométrica. Principio de traslación. Los números reales y los números complejos. Continuidad, completez o cerradura, densidad. Vectores por su interpretación geométrica. Representación de vectores por una base.
  4. Propiedades de los espacios lineales o vectoriales. $(V,  \mathbb{R}, +, \cdot )$ donde $+: v\timesV \rightarrow V$, $\cdot: \mathbb{R} \times V \rightarrow V$. Es un Espacio lineal o vectorial, si  1) $\overrightarrow{0}$ $\in V$ y 2) $\forall \alpha, \beta \in \mathbb{R}$, $(\alpha +\beta) \overrightarrow{x}$ = $\alpha \overrightarrow{x}$ + $\beta \overrightarrow{x}$. Ejemplos de espacios lineales abstractos, de dimensión finita e infinita.
  5. Espacio Lineal a Espacio de Hilbert, Espacio Vectorial con producto interno y con norma: $| \overrightarrow{x} | $=$ \sqrt{( \overrightarrow{x}, \overrightarrow{x})}$. Ejemplos, espacio de funciones continuas en el intervalo $[a,b]$.
  6. Solución de la tarea 4. Introducción al producto cruz.
  7. Repaso de Espacio Vectorial y Espacios de Hilbert. Usos del concepto de invariancia.  Producto cruz, interpretación geométrica, propiedades (no es conmutativo)  y fórmula por determinante. Productos triples.
  8. Productos triples. Funciones vectoriales y escalares. Campos Vectoriales. Derivada direccional (derivada de una función vectorial).
  9. Transformaciones de coordenadas. vectores unitarios, vectores tangenciales, vectores normales,  tensores. Introduccion curvas en el espacio.
  1. Notas del Curso
  2. Clase en video llamada, Google Hangouts. Martes 18, a la hora y salón del curso.
  3. Martes 18 de febrero de 2014. Se reanudan las clases en salón en su horario normal, martes y jueves. Voy a asistir al salón. No he recibido tareas. Notas de la clase remota: Clase y Ejemplos_Tex
  4. Revisar antees de clase: 1er examen parciial, 2do examen parcial, guía del primer examen parcial.
  5. Martes 25 de febrero. Revisamos de la Guía para el primer examen.
    1.- Explicar los conceptos vistos en clase:
    • Espacio Lineal o vectorial. • Principio de traslación. • Ejemplos de espacios vectoriales. Bases.• Vectores, Matrices y Tensores como espacios lineales de dimensión finita. Polinomios como espacio lineal de funciones de dimensión finita. • Dimensión, independencia lineal, bases, cambio de base. • Sistemas cuadrados Ecuaciones Lineales, Notación matricial, Inversa de una matriz, tabla extendida, solución Triangularización o por Método de Gauss. Complejidad $n^3$ donde $n$ es el número de incognitas. Explicamos que exp(x) es una función transcendente por serie de Taylor.
    Tarea: Ejercicios del 1 al 15, pág. 277, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1, Erwin Kreyszig. Explicar estas soluciones:  Ejercicios 1 al 15 de Adrían y Ana.
  6. Jueves 27 de febrero. No hay clase. Tengo problemas para llegar a tiempo. Mil Disculpas.
  7. Jueves 6 de marzo. Teorema de Divergencia de Gauss. Examen Oral.
  8. Martes 11 de marzo. Teoremas de integración Vectorial. Stokes, Green y Divergencia e Integración por partes (siempre seleccione el camino más sencillo para integrar y sólo realice ambos lados para verificación). Campos vectoriales conservativos.
  9. Ejemplo completo de aplicaciones de Espacios Abstractos de Hilbert, Integración y resolución de problemas reales. Notas.
  10. Notas del Handbook for Advanced Mathematical Methods for Engineering.
  11. Nos vemos el jueves, ya sea para apoyarlos en su trabajo final del curso de la tarea de Espacios de Hilbert o dar clase.

Materiales de lectura

  1. Report to the President: Computational Science (2005).
  2. Página principal de NetLogo. Se recomienda bajarlo y si desean pueden exponer un ejemplo ya hecho para la clase.
  3. Libros que lleve en la primera clase: Numerical Methods for Nonlinear Variational Problems, Roland Glowiski, Springer-Verlag, 1984, NY. Optimization by Variational Methods, Morton M. Denn,McGraw-Hill, 1969, USA.
  4. Libro de referencia: Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1, Erwin  Kreyszig, Limusa Wiley, 4a. ed, 2013, México.
  5. Vectores y tensores, Fred A. Hinchey, Limusa, México, 1979.
  6. Libros y lecturas avanzadas: Analysis and Numerics for Conservation Laws, Gerald Warnecke Ed. Springer, Alemania, 2005. 
  7. Introducción al Control Óptimo en Ecuaciones Diferenciales Parciales, Carlos Barrón Romero, UAM-A, 2011.
  8. Handbook for Advanced Mathematical Methods for Engineering, Carlos Barrón Romero, UAM-A, 2014.

 

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